Соединим т. С и т. А , получим 2 треугольника: АДС и СВА
Рассмотрим тр-к АДС:
АД=ДС по условиюзначит тр-к - равнобедренный , значит , углы при основании равны , т е < ДАС=< ДСА
Рассмотрим тр-к СВА:
АВ=СВ по условию, значит тр-к СВА - равнобедренный , углы при основании равны
т е < САВ=< АСВ
<1 =<ДАС +< САВ
< 2 =< ДСА+< АСВ
<1=<2
1) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AС проведены биссектрисы CD и AF. Определите велечину угла AOC, если угол при основании равне 70 градусов.
2) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AP. Найдите угол APB, если угол ACB равен 74 градуса.
3) В треугольнике ABC угол A равен 64 градуса,биссектрисы углов B и C пересекаются в точке D. Найдите угол CDB.
4) Бисскетрисы AD и BE треугольника ABC пересекаются в точке O. Найдите угол С треугольника,если он на 20 градусов меньше угла AOB
Попроси больше объяснений Следить Отметить нарушение Iraklobster 14.05.2013
Реклама
Ответы и объяснения
Shuichi
Shuichi Середнячок
1) т.к. СD, AF - биссектрисы, углы АСО=САО=70/2=35 градусов.
угол АОС=180-(35+35)=180-70=110 градусов
2) угол РАС=74/2=37 градусов, угол АРС=180-(37+74)=180-111=69 градусов,
угол АРВ-смежный с углом АРС, значит, угол АРВ=180-69=111 градусов
3) если треугольник равнобедренный (просто этого не указано в условии задачи), то:
угол В=180-(64+64)=52, значит, угол ВDC=52/2=26 градусов, угол ВСD=64/2=32,
угол СDB=180-(32+26)=122 градуса
Если сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусам ,то эти прямые параллельны
Катет АВ - напротив угла 60гр.
Площадь треугольника равна= 1/2 * АВ*ВС = (50√3)/3
Отсюда находим ВС
ВС=(100√3)/3*АВ
Тангенс угла АСВ (60гр.)=АВ/ВС=√3...следовательно, АВ=ВС*√3
Подставляем значения:
АВ=(100√3/(3*АВ)*√3
АВ²=100
АВ=10
Ответ: 10
AC=AB=BD=AD
2AB²=BC²⇒AB=√(BC²/2)=BC/√2=28√2/2=14√2
AC=CD⇒ΔACD-равнобедренный⇒<CAD=<CDA=(180-<ACD):2=(180-60):2=60⇒
ΔACD-равносторонний⇒ФВ=14√2