Пусть мы имеем прямоугольный треугольник АВС, катет АВ = 20 см, угол В - прямой, высота из прямого угла ВД, проекция ВС на АС равна 42 см.
Обозначим сторону ВС за х.
Косинус угла С равен 42/х, он же равен синусу угла А.
Высота ВД = √(х²-42²) = √(х²-<span><span>1764).
Синус угла А равен ВД/АВ = </span></span>√(х²-<span> 1764)/20.
Приравняем: </span>√(х²-<span> 1764)/20 = 42/х.
Чтобы избавиться от корня, возведём обе части равенства в квадрат.
</span>(х²- 1764)/400 = 1764/х².
Получаем биквадратное уравнение х⁴-1764х²-<span><span>705600 = 0.
Делаем замену: х</span></span>² = у.
у²-1764у-705600 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=(-1764)^2-4*1*(-705600)=3111696-4*(-705600)=3111696-(-4*705600)=3111696-(-2822400)=3111696+2822400=5934096;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√5934096-(-1764))/(2*1)=(2436-(-1764))/2=(2436+1764)/2=4200/2=2100;y₂=(-√5934096-(-1764))/(2*1)=(-2436-(-1764))/2=(-2436+1764)/2=-672/2=-336 этот корень отбрасываем - х² не может быть отрицательным числом.
Отсюда х = √2100 = 10√21 ≈ <span>45,82576 см.
Теперь находим сторону АС = </span><span>√(400+2100) = </span><span>√2500 = 50 см.
Искомая проекция стороны АВ на АС равна 50-42 = 8 см.</span>
240 градусов т. к. угол вписанный в окружность равен половине центрального опирающегося на ту же самую дугу
Ответ:
№1) 34°
№2) 17°
Объяснение:
№1) Сумма углов в треугольнике = 180°
∠K + ∠L + ∠C = 180° => ∠C = 180° - ∠K - ∠C = 180° - 37° - 109° = 34°
№2) Т.к. сумма углов в треугольнике = 180°, треугольник - прямоугольный, значит один угол - прямой и равен 90°, 2 других угла - острые, их сумма равна 90°
Первый угол = 73°, значит второй угол = 90° - 73° = 17°
Угол между прямыми EF и СD равен углу между векторами EF и CD или смежный с ним..
Вектор СD={-2-0;-2-4}={-2;-6}
Точка Е((-1+1)/2;(-4+2)/2) E(0;-1)
Точка F((-2+0)/2;(-2+4)/2) F(-1;1)
Вектор EF={-1-0;1-(-1)} = {-1;2}. α -угол между векторами EF и CD.
cosα =(-2*(-1)+2*(-6))/ (√(4+36)*√(1+4))=-10/√200=-1/√2.
Cosα=-1/√2⇒α=135°.
Угол между прямыми будет 180°-135°=45°