Наименьшие стороны данных подобных треугольников: 8 и 4
Наибольшие их стороны: 20 и
По пропорции:
<span>Полная поверхность призмы равна S = Sбок<span> </span>+ 2Sосн, Sосн<span> </span>- площадь основания – площадь ромба, S осн= a^2·sin α, где α = 180° - 150° = 30°, Sосн = 2ˆ2·sin 30° = 2 (смˆ2).<span> </span>Sбок = Ph, где Р – периметр основания, </span><span>h</span><span> - <span> </span>высота, </span><span>P</span><span> = 2·4 =8 (см), </span><span>h</span><span> = 5 (см) , </span><span>S</span><span> = 8·5 = 40 (смˆ2), </span><span>S</span><span> = 40 + 2·2 = 44 (смˆ2)</span>
Сторона описанного вокруг окружности квадрата равна диаметру вписанной окружности. Следовательно, 2*V15. Просто возводим сторону в квадрат и получаем, что площадь квадрата равна 60
а) Рассмотрим прямоугольный ΔСHА₁: по условию N - середина СН, значит А₁N - медиана, опущенная из прямого угла на гипотенузу СН.
Значит А₁N=СН/2
Рассмотрим прямоугольный ΔСHВ₁: В₁N - медиана, опущенная из прямого угла на гипотенузу СН.
Значит В₁N=СН/2.
Получается А₁N=В₁N, значит ΔА₁NВ₁ - равнобедренный
Аналогично в прямоугольном ΔАВА₁: по условию М - середина АВ, значит А₁М - медиана, опущенная из прямого угла на гипотенузу АВ.
Значит А₁М=АВ/2.
И в прямоугольном ΔАВВ₁: В₁М - медиана, опущенная из прямого угла на гипотенузу АВ.
Значит В₁М=АВ/2.
Получается А₁М=В₁М, значит ΔА₁МВ₁ - равнобедренный
б) Рассмотрим ΔМА₁N и ΔМВ₁N: из доказанного выше выходит, что 2 их стороны равны (А₁N=В₁N, А₁М=В₁М) и сторона МN-общая. Значит ΔМА₁N =ΔМВ₁N по трем сторонам, а значит и углы у них равны
<A₁MN=B₁MN, <A₁NМ=B₁NМ, значит в четырехугольнике А₁МВ₁N диагональ МN является биссектрисой углов Mи N, а также MN перпендикулярна А₁В₁ (т.к. MN- биссектриса, высота и медиана равнобедренного ΔА₁МВ₁)
Sa₁мв₁n=MN*А₁В₁*sin 90/2=4*6*1/2=12
Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на проведенную к ней высоту
S=10*3=30 см кв.