Острые углы треугольника равны по 45 градусов. Значит, стороны прямоугольника днлят нижний катет в отношении 1:5. Отсюда, Х+5Х=12 6Х=12, Х=2, 5Х=10. Большая сторона прямоугольника равна 10 см.
У ромба с углом 60 градусов короткая диагональ равна стороне.
Половина ромба - равносторонний треугольник.
Проекция радиуса сферы на плоскость ромба равна 2/3 высоты треугольника: АН = (2/3)*6*(√3/2) = 2√3 см.
Расстояние от точки Н до вершины С в два раза больше: 4√3 см.
Тогда расстояние ОН от центра сферы до плоскости ромба находим из треугольника ОАН: ОН² = 10² - (2√3)² = 100 - 12 = 88.
Искомое расстояние равно:
ОС = √(ОН² + НС²) = √(88 + (4√3)²) = √(88 + 48) = √136 ≈ <span><span>11,6619 см.</span></span>
Sin C = AB/AC = 4/5
cos C = BC/AC = 3/5
tg C = AB/BC = 4/3
Решение в приложении. Удивительно, что до сих пор никто не решил эту задачу!