А) Т.к пирамида правильная следовательно, в основании квадрат.
1: Найдем диагональ по формуле: d = <span>√2 * a.
d = 12</span><span>√2.
2: SO = 12</span><span>√2/2 = 6</span><span>√2.
</span>3: Найдем длинну бокового ребра SC по теореме Пифагора: c² = a² + b<span>².
</span>SC² = 8² + (6√2)<span>².
</span>SC = <span>√136.
</span><span>Б) Площадь поверхности состоит из 4 треугольников и квадрата:
1: S квадрата = 12</span><span>² = 144.
2: S треугольника:
1/2 a * h = 1/2 * 12 и на высоту треугольника которую найдем по теореме пифагора:
Высота: 10.
S = 60.
S поверхности = 60*4 + 144 = 384 см</span><span>².</span><span>
</span><span>
</span>
<span>Радиус вписанной окружности в квадрат R=a/2=8/2=4.
Радиус </span><span>описанной окружности прямоугольного треугольника R=c/2.
Значит гипотенуза прямоугольного треугольника с=2R=a=8
Катет против угла в 30</span>° равен половине гипотенузы b=с/2=8/2=4
Другой катет d²=c²-b²=64-16=48, d=√48=4√3
Площадь треугольника S=bd/2=4*4√3/2=8√3
<em>45%=0,45</em>
<em>5:0,45=500/45=100/9=</em><em>11целых и 1/9</em>
Пусть этот треугольник АВС с основанием АС.
АВ=ВС,
Высота ВН=медиана и делит основание АС пополам.
АН=30 см
Треугольник АВН - прямоугольный,
Так как в получившемся прямоугольном треугольнике катеты относятся как 3:4, то с гипотенузой АВ - боковой стороной равнобедренного треугольника - они составят <u>египетский треугольник</u>, отношение сторон которого 3:4:5. Гипотенуза равна 50. (можно проверить по т. Пифагора).
Проведем высоту НМ к боковой стороне - гипотенузе треугольника АВН.
<em> Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла к гипотенузе, делит его на подобные треугольники. </em>
Δ ВМН ≈ Δ АВН
.АН:МН=АВ:ВН
30:МН=50:40
50 МН=1200
МН=24 см