Сделаем рисунок к задаче.
Δ АВС, Δ АСD и Δ ВСD<em><u>подобны по свойству высоты прямоугольного треугольника</u></em>, проведенной из прямого угла к гипотенузе.
Для удобства при вычислениях обозначим
длину АD равной х,
длину СD равной у.
Из подобия треугольников АСD и ВСD:
х:5=у:12,
По свойству пропорции: <u><em>произведение средних членов пропорции равно произведению ее крайних членов</em></u>:
5у=12х
отсюда
у=12х/5.
Найдем АС из треугольника АСD по теореме Пифагора:
AC²=x²+y²
AC²=x²+144x²/25
AC =√(x²+144x²/25)=13x/5
Обозначим искомый радиус вписанной в треугольник АВС окружности R
Составим <u><em>пропорцию отношения радиусов R и r вписанных окружностей и меньших катетов</em></u>в подобных треугольниках АВС и АСD
R:5=АС:х
R:5=(13x/5):х
Rх=5(13x/5)
R = 13 см
По свойству внешнего угла при вершине а он равен сумме с и б. Но так как этот самый внешний угол в 3 раза боььше с, то сам с составляет только одну треть этой сумммы, значит, б составляет оставшиеся 2 трети этой суммы, то есть, б в 2 раза больше с.
По условию трапеция равнобедренная.
Проводим высоту из вершины В.
В образовавшемся треугольнике угол В=120-90=30°;
высота - гипотенуза умноженная на cos30° - 6*√3/2=3√3;
второй катет треугольника - гипотенуза умноженная на sin30 - 6*1/2=3.
большее основание трапеции - 4+3*2=10.
площадь трапеции 3√3(4+10)/2=3√3*7=21√3 ед².
1) в
2) 140
3)6 и 6 либо 7 и 5
4)а
5)в
6) в и в
7) 4
8) а
9) ? ( наверно, нет рисунка)
10) у них углы при основании АС равны, причем АС - общая, отсюда треугольники равны
11)76
12) в
13) 75
14) ?
15) г
16) в
17) 30 и 150
18) 6,1
19) в
20) б
Дополнительное построение:соединить центр окружности с точками В и С.
(это радиусы ОВ и ОС)получилось три равных ΔАВО=ΔВОС=ΔСОД.
треугольники равносторонние,значит,АО=ОВ=АВ=2