Если в треугольнике медиана перпендикулярна к основанию, то этот треугольник равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике высота является и гипотенузой.
угол АВК=углу КВС и угол АВС=25*2=50 градусов.
Ответ: 50 градусов угол АВС
1. Сторона прямоугольника равна 5 см, а диагональ - 13 см. Найдите площадь прямоугольника:
Сторона по теореме Пифагора равна √13² - 5² = 12 см.
Площадь равна 12 см•5см = 60 см.
2. Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см, а основание его на 2 см больше боковой стороны. Найдите площадь треугольника:
За х обозначим боковую сторону. Получаем уравнение:
х + х + 2 + х = 32
х = 10
Затем нужно провести высоту на основание. Она будет медианой. По теореме Пифагора её длина равна √10² - 6² = 8 см.
Площадь треугольника равна 1/2•12 см•8 см = 48 см.
3. Найдите стороны между меньшими сторонами сторонами треугольника, если стороны треугольника относятся как 9:14:15.
Обозначим за х одну часть. По обратной теореме Пифагора, если выполняется равенство a² + b² = c² (81x² + 144x² = 225x²). Значит, угол межлв меньшими сторонами равен 90°.
4. Периметр прямоугольного треугольника равен 12 см, а его гипотенуза на 2 больше меньшего катета. Найдите стороны этого треугольника:
Составим систему, обозначив за а и b катеты, за с - гипотенузу.
a + b + c = 12
a + 2 = c
a² + b² = c²
a = 3
b = 4
c = 5
5. Стороны прямоугольного треугольника выражаются целыми числами. Площадь квадрата со стороной, равной гипотерузе этого прямоугольного треугольника, относится к площади треугольника как 25/6.
Докажите, что данный треугольник является Египетским треугольником.
Наименьшая площадь квадрата равна 25. Тогда его сторона равна 5. Наименьшая площадь треугольника равна 6.
1/2ab = 6
a² + b² = 5
a = 3
b = 4
Значит, треугольник является Египетским, т.а. его стороны относятся как 3:4:5.
1)
т.к. противолежащие углы равны и
диагонали ромба делят угол пополам ⇒
угол ВDС = углу DВС = 75°,
угол АDС = 75+75=150°
сумма углов треугольника равна 180° ⇒
угол С =180-75-75=30°
2)
у прямоугольника противолежащие стороны равны ⇒
пусть одна сторона - x
тогда другая - 3x
периметр это сумма всех сторон ⇒
x+3x+x+3x=72
8x=72
x=9 - одна сторона
3x=9*3=27 - другая сторона прямоугольника
3)
а)
угол NAM = углу АМQ как внутренние накрест лежащие при NP || MQ и секущей АМ
угол АМQ = углу NMA т.к. МА биссектриса
⇒ΔMNA - равнобедренный , сторона MN=NA
аналогично
угол NPB = углу PBQ как внутренние накрест лежащие при NP || MQ и секущей BP
угол NPB = углу BPQ т.к. PB биссектриса
⇒ΔBQP - равнобедренный , сторона BQ=QP
MN=QP (противолежащие стороны параллелограмма равны)
NА=ВQ (следует из выше доказанного)
угол N = углу Q (противолеж. углы параллелограмма равны)
⇒ ΔMNA=ΔBQP
⇒МА=РВ
// ну и параллелограмм нарисовать надо будет для наглядности!
б)
ΔАВР=ΔQPB (АР=QВ, ВР - общая, и угол АРВ=углу РВQ как внутр.накрест лежащие)
⇒ АВ=РQ=MN
BQ=QP=MN=NA (доказано в пункте а)
⇒периметр=12+12+24+24=72
если я правильно поняла - "<span>прямая мы" - отрезок MC ???</span>
<span>тогда получился прямоуг.треуг.CAM, в кот. углы 90-45-45 => он равнобедренный и CA=AM, а AM и есть расстояние от точки M до плоскости квадрата, CA - диагональ квадрата...</span>
<span>если мое предположение не верно - уточните задание...</span>