Вписанный угол РАК опирается на диаметр , и равен 90°, а угол АКР=47°, тогда Угол АРК=180°-90°-47°=43°
Радиус окружности ОВ = R перпендикулярен касательной
И треугольник АВО прямоугольный, АВ - гипотенуза, АО и ВО - катеты
По теореме Пифагора
R² + 40² = 41²
R² + 1600 = 1681
R² = 81
R = 9 см
Ибо если у нас альфа расположилась в 1 четверти, то значит - косинус и синус положительны.
Используя основное тригонометрическое тождество
sin^2x + cos^2x = 1
Выразим отсюда синус\
sin^2x = 1 - cos^2x
sinx = √ ( 1 - cos^2x) = √((1 - (8/17)^2) = √( 1 - 64/289) = √ (225/289) = 15/17
Вот и всё!
Не забудь отблагодарить))
Длину отрезка АВ можно найти по формуле расстояния между точками:
AB = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²)
AB = √((- 3 - 1)² + (2 - (- 5))²) = √(4² + 7²) = √(16 + 49) = √65
Координаты середины отрезка находятся по формуле:
x = (x₁ + x₂)/2
y = (y₁ + y₂)/2
x = (- 3 + 1) / 2 = - 1
y = (2 + (- 5)) / 2 = - 1,5
Если точка С - середина отрезка АВ, то С(- 1 ; - 1,5)
СоsB=BC/AB
AB=17x
BC=8x
По т. Пифагора:
9=(17х)2-(8х)2
9=225х2
Х2=15/3
Х=5
АВ=17•5=85
ВС=8•5=40
Х2-икс в квадрате