Если нарисовать схему, в окуружность и треугольник и квадрат, и буквами обозвать!!
так как треугольник равносторонний, то АВ=12/3=4см.
R=OB=(пишу словами) АВ разделить на квадрат из 3 = 4 разделить на квадрат из 3 =
так как FKNE вписанный квадрат, то FK=R умножить на квадрат из 2.
Решить не успеваю, может поможет.
№1.
1)
по теореме Пифагора:
ВД = √(АД² - АВ²) = √(10² - 8²) = √36 = 6 см,
2)
ΔВДС - равнобедр., так как ∠Д = 90° и ∠С = 45°, значит
СД = ВД = 6 см,
3)
по теореме Пифагора:
ВС = √(ВД² + СД²) = √(2 * 6²) = √(2 * 36) = 6√2 см,
№2.
по теореме Пифагора:
ВС = √(АД² + (СД-АВ)²) = √(12² + (15-10)²) = √(144 + 25) = √169 = 13 см,
Для решения рассмотрим рисунок
По свойству высоты прямоугольного треугольника проведенной из вершины прямого угла, высота есть среднее пропорциональнее между проекциями катетов на гипотенузу.
СД = √АД * ВД.
Пусть длина высоты СД = Х см, тогда, по условию, длина отрезка равна: ВД = (Х + 4).
Тогда: Х = √(9 * (Х + 4)) = √(9 * Х + 36).
Возведем обе стороны равенства в квадрат.
Х2 = 9 * Х + 36.
Х2 – 9 * Х – 36 = 0.
Решим квадратное уравнение.
D = b2 – 4 * a * c = (-9)2 – 4 * 1* (-36) = 81 + 144 = 225.
Х1 = (9 - √225) / (2 / 1) = (9 – 15) / 2 = -6 / 2 = -3. (Не подходит, так как < 0).
Х2 = (9 + √225) / (2 / 1) = (9 + 15) / 2 = 24 / 2 = 12.
СД = 12 см, тогда ДВ = 12 + 4 = 16 см.
АВ = АД + ДВ = 9 + 16 = 25 см.
Из прямоугольного треугольника АСД определим гипотенузу АС.
АС2 = СД2 + АД2 = 144 + 81 = 225.
АС = 15 см.
Из прямоугольного треугольника АВС, определим катет ВС по теореме Пифагора.
ВС2 = АВ2 – АС2 = 625 – 225 = 400.
ВС = 20 см.
Ответ: АВ = 25 см, ВС = 20 см, АС = 15 см.