А
N М
С В
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия
Треугольники АNМ и АВС подобны по II признаку.
AM: MB = AN: NC= 2:3
АN:АС=АМ:АВ=2:5=0,4 (0,4 - это коэффициент подобия)
ПлощадьАNМ:ПлощадиАВС=0,4^2=0,16
ПлощадьАМN=75*0,16=12см^2
Решение прикреплено............
Δ АВС - прямоугольный, Катет АС, лежащий против угла СВА = 1/2 гипотенузы АВ, т.к. по условию уголСВа =30°,т.е. АС=АВ:2=8см:2=4см. Сразу отметим, что второй угол(САВ) равен 60°(т.к.180°-90°-30°=60°)
При проведении из вершины прямого угла ВСА высоты к гипотенузе АВ, получим ΔСДА, в котором угол СДА прямой по определению (и АС уже его гипотенуза), угол САД равен 60°( это наш САВ). Тогда угол АСД = 180°-90°-60° =30° и отрезок АД, как катет, лежащий против угла 30°, равен половине его гипотенузы АС, АД = 1/2АС = 4см:2 = 2см