Дан равнобедренный ΔАСВ: С - вершина, боковые стороны АС=СВ
На продолжении медианы АМ за точку М отложим отрезок МК, равный АМ. АМ=МК=15, РК=РМ+МК=10+15=25
Полученный четырехугольник АСКВ-параллелограмм, т.к. его диагонали АК иВС точкой пересечения М делятся пополам (ВМ=МС и АМ=МК).
Пусть АС=СВ=ВК=х, тогда
ΔАРН подобен ΔВРК по двум углам (угол АРН=углу ВРК, угол АНР=ВРК=90), тогда АР/РК=5/25=1/5 и АН/ВК=НР/РВ=1/5
Отсюда АН=ВК/5=х/5
Из прямоугольного ΔВРК РВ²=РК²-ВК²=25²-х²=625-х²
РВ=√(625-х²)
Т.к. НР/РВ=1/5, НР=РВ/5=1/5√(625-х²)
НВ=РВ+НР=√(625-х²)+1/5√(625-х²)=6/5√(625-х²)
Из прямоугольного ΔАВН
АВ²=НВ²+АН²=(6/5√(625-х²))²+х²/25=(36(625-х²)+х²)/25
В параллелограмме D²+d²=2(a²+b²), значит
АК²+СВ²=2(АС²+АВ²) или АК²+АС²=2АС²+2АВ²
30²=АС²+2АВ²,
АВ²=(30²-х²)/2=(900-х²)/2
Приравниваем АВ²:
(36(625-х²)+х²)/25=(900-х²)/2
2(36(625-х²)+х²)=25(900-х²)
45000-72х²+2х²=22500-25х²
22500=45х²
х²=500
тогда АВ²=(900-х²)/2=(900-500)/2=200
АВ=√200=10√2
Из прямоугольного треугольника АВС
АВ=AC*sin35°= 22*0.5736≈12.6 см. BC = AC*cos35° = 22*0.8192≈18.0 см.
S(ABC) = 1/2*AB*BC = 1/2*12.6*18.0≈113.4 см²
V(ABCA1B1C1)=1/3 S(ABC)*AA1 = 1/3*113.4*60≈2268 см³.
Округляем до единиц: АВ≈13 см, S(АВС)≈1123 см², V=2268 см³
1х+3х=96
4х=96
х=24
1) 1*24=24
2) 3*24=72
Мені здається ти щось пропустила. Там точно 1:3? А не наприклад 1:3:5?