3<u><em>)Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды </em></u>
<u><em>равна 162 см², ее апофема - 6 см. </em></u>
<u><em>Найдите высоту и объем пирамиды.</em></u>
1) Найдем сторону правильного треугольника - основания пирамиды
Площадь боковой поверхности равна 162 см² - это площадь всех трех её граней.
Площадь одной грани равна
S ᐃ АВС=162:3=54 см²
S ᐃ АВС=РМ·АВ:2
6·АВ:2=54
6·АВ=108
АВ=18см
<u><em>Высоту РН</em></u> пирамиды найдем из прямоугольного треугольника МРН
Основание высоты правильной треугольной пирамиды - <u>центр основания</u> пирамиды, который находится в точке пересечения высот правильного треугольника.
МН - 1/3 СМ - высоты треугольника в основании, так как <u>ВМ - высота, медиана и биссектриса</u> этого треугольника, а<em><u> медианы при пересечении делятся в отношении 2:1</u></em>, считая от вершины.
ВМ=АВ·sin(60°)=18√3):2=9√3
МН=ВМ:3=3√3
Находим <u>высоту РН</u> пирамиды по теореме Пифагора из треугольника РНМ
РН=√(РМ²-МН²)=√(36-27)=√9=3 см
<em>Объем пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту.</em>
Socн=а²√3):4
Socн=18²√3):4=81√3
V =81√3·3:3=81√3см³
-------------------------------------------
4)<u><em>Найти объем шара, ограниченного сферой, площадь которой равна 64 п см²</em></u>
Объем шара найдем через радиус сферы, которая его ограничивает.
<em>Scферы=4πr²</em>
4πr²=64см²
πr²=16
r²=16:π
<em>r</em>=4:√π
Объем шара находят по формуле
V=4πr³):3
V=(4πr²*r):3=(64π*4:√π):3=(256√π):3 cм³
Задача не имеет решения. И это доказано.
Попутно получена и решена задача с параметром, решение которой - диапазон возможных значений разности длин проекций
∠OAD =∠ADO (углы при основании равнобедренного треугольника равны)
△ABD=△ACD
(по стороне и двум прилежащим к ней углам. ∠BAD =∠CDA; AD - общая сторона)
AB=CD (в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны)
Вроде бы так. все делается с помощью циркуля.
на втором рисунке я не помню если честно что мы делали...