Cos ACA1= A1C/AC, то A1C=AC*cos60=10*1/2=5
В прямоугольной треугольнике A1CB
tg(угла x)=BC/A1C=7/5=1,4
тогда угол х=arctg 1,4
найти углы четырехугольника пропорцианальные числам 1 2 3 4
x+2x+3x+4x = 360
10x = 360
x = 36°
2x = 72°
3x = 108°
4x = 144°
Рассмотрим ΔACD. Угол CDA -прямой. Катет CD лежит против угла в 30*, следовательно он равен половине гипотенузы AC
СD=AC:2=10:2=5cm.
Рассмотрим треугольник CDE: CD-гипотенуза, CE-катет , лежащий против угла в 30* и он равен половине CD.
CE=CD:2=5:2=2,5cm.
AE=AC-CE=10-2,5=7.5cm
Ответ: AE=7,5cm
Ромб АВСД, уголВ=150, уголА=180-уролВ=180-150=30, проводим высоту ВН на АД, треугольник АВН прямоугольный, ВН=диаметр вписанной окружности, радиус=корень(Q/п), диаметр=ВН=2*корень(Q/п), АВ=АД= ВН*2=2*2*корень(Q/п)=4*корень(Q/п), площадьАВСД=АД*ВН=4*корень(Q/п)*2*корень(Q/п)=8Q/п
Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным прямым.
Грань АВВ₁А₁ пересечена по прямой АВ.
В грани CDD₁C₁ через точку С₁ проходит прямая C₁D₁║АВ.
АВC₁D₁ - искомое сечение.
AD⊥AB так как все грани прямоугольники.
AD - проекция AD₁ на плоскость основания. ⇒
AD₁⊥AB, ⇒АВC₁D₁ - прямоугольник.
ΔAD₁D: ∠D = 90°, по теореме Пифагора
AD₁ = √(AD² + DD₁²) = √(1600 + 81) = √1681 = 41
Sabc₁d₁ = AB · AD₁ = 7 · 41 = 287