Так как точка М равноудалена от вершин треугольника АВС, то ось получившейся пирамиды проходит вертикально через середину О гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС в основании пирамиды. Поэтому и грань АМВ вертикальна.
Для определения угла между заданными плоскостями проведем секущую плоскость через точку М перпендикулярно линии пересечения этих плоскостей - это сторона ВС основания.
Получаем отрезки МД и ОД.
МД - это апофема боковой грани ВМС, а ОД - средняя линия треугольника АВС, которая равна 4/2 = 2 см.
Отсюда тангенс искомого угла равен:
Этому тангенсу соответствует угол 60 градусов.
Ну это просто, посколько AB радиус, то AO=OB, угол MOB = AOE как внутренние накрест лежащие, и МО=ОЕ по условию, то АА= МВ по двум сторонам и углу между ними
З'єднаємо точку з кінцями діаметру. Отримаємо прямокутний трикутник з меншим катетом 30 см.
Приймемо проекцію хорди на діаметр за х.
Радіус буде тоді х + 7.
Висота ділить трикутник на два, теж прямокутних.
У прямокутному трикутнику справедливі наступні співвідношення:
1) h² = a₁ · b₁;
2) b² = b₁ · c;
3) a² = a₁ · c,
де b₁ і a₁ - проекції катетів b і a на гіпотенузу з
Застосуємо перший отошенія і прирівняємо його до квадрату висоти з трикутника з хордою і її проекціея.
h² = x (x + 14)
h² = 30²-x²
x (x + 14) = 30²-x²
x² + 14х = 900 -x²
2x² + 14х-900 = 0
x² + 7х-450 = 0
Вирішуємо рівняння через дискримінант.
D = 1849
√D = 43
Рівняння має 2 корені.
x 1 = 18,
x 2 = -25 (не підходить).
Радіус кола дорівнює
18 + 7 = 25 см
Основная теорема, на которой базируется решение практически всех задач, звучит так: высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой и медианой.
Докажем , что если в треугольнике высота является биссектрисой , то треугольник равнобедренный .
Опираясь на теорему: « В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.»
Мы установили , что данный треугольник является равнобедренным.