18)
по т косинусов к тр АВС
aв2 = вс2+ас2 - 2вс*ас*cos C
400=500-400 cosC
cos C = 1/4
по т косинусов к тр АКС
ак2 = ас2+кс2 - 2ас*кс*cosC
ak2 = 100+25-2*50*1/4
ak2 = 125-25
ak2 = 100
АК = 10
Катеты треугольника а и b, гипотенуза с.
Высота делит гипотенузу на отрезки с₁ и с₂.
По условию с₁-с₂=3, с₁=3+с₂
h²=c₁*c₂=(3+c₂)*c₂
4=3c₂+c₂²
D=9+16=25
c₂=(-3+5)/2=1
c₁=4
Гипотенуза с=1+4=5
Катет а²=с₁²+h²=16+4=20, а=2√5
Катет b²=с₂²+h²=1+4=5, b=√5
Радиус вписанной окружности R=(a+b-c)/2=(2√5+√5-5)/2=(3√5-5)/2
Площадь круга S=πR²=π*(3√5-5)²/4=2,5π*(7-3√5)
Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению катетов, следовательно найдём катет CB по теореме Пифагора находим, что он равен 5, следовательно площадь равна 7.5
108
AO=4 AB=4√5 AC=5 . OB=√4√5²-4²=8 OC=√5²-4²=3 угол O =60 градусов
BC²=8²+3²-2*8*3*cos60=49 BC=√49=7