Если <span>окружность касается осей координат, то её центр находится на биссектрисе прямого угла между осями координат (х = у) и радиус R равен х.
В уравнении окружности можно у и R заменить на х.
Записываем уравнение окружности:
(х-2)</span>²+(х-1)² = x².
x²-4x+4+x²-2x+1 = x².
Получаем квадратное уравнение:
х²-6х+5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: <span>Ищем дискриминант:</span>
D=(-6)^2-4*1*5=36-4*5=36-20=16;<span>Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: </span>
x₁=(√16-(-6))/(2*1)=(4-(-6))/2=(4+6)/2=10/2=5; x₂=(-√16-(-6))/(2*1)=(-4-(-6))/2=(-4+6)/2=2/2=1.
Найдены 2 точки, которые могут быть центрами заданных окружностей.
Ответ: (х-5)²+(у-5)² = 25.
(х-1)²+(у-1)² = 1.
Найдем ∠С
∠С=180-105-45=30°, значит наименьшая сторона-АВ=14√2-по условию. Средняя сторона -ВС. Найдем ее по теореме синусов:
ВС:sin∠A=AB:sin∠C ⇒
ВС=АВ*sin∠A/sin∠C
BC=14√2*(√2/2)/ 1/2=28
2 трикутники ривни, за ознакою ривности прямокутних трикутникив, а зовнишний кут при видповидних вершинах-однаковий
Площадь прямоугольника равна 4·6=24
кроме параллелограмма получилось 4 прямоугольных треугольника с катетами 2 и 3, площадь каждого тругольничка равна (2·3):2=3, значит площа четырех треугольничков равна 3·4=12
Тогда площадь параллелограмма равна 24-12=12
Треугольник АВС в вершиной В. Из нее опустим высоту ВМ к АС. Она же медиана и биссектриса, т.к. треугольник равнобедренный. Значит ВМ=АВ*синусА=4син75(уголА=75 град потому, то углы А и С равны 180-30-150. Каждый из них по 75 как углы при основании равнобедренного треугольника). АМ= АВ*кос75=4*кос75. тк. ВМ медиана, то АС=2*ВМ=8кос75.
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. S=1/2*АС*ВМ=1/2*4*син75*8*кос75=16*син75*кос75