за рисунок отдельные извинения (от руки окружности не очень ровные...)
Допустим нарисуем квадрат с этими углами, смотрим что все углы равны т.е 90 градусов. Доказательство: угол CB и BD образуют прямой угол, угол AC и AD тоже образуют прямой угол- следовательно они все равны.
sin A = BC/AB = √(1 - cos²A)
AB = BC: √(1 - cos²A) = 3: √(1 - (√55/8)²) = 3: √(1 - 55/64) = 3: √(9/64) = 3: 3/8 = 8
Дано:
ABCD - квадрат
AB = a см
Найти:
AB/AC = ?
Решение:
Диагональ делит квадрат на два равных равнобедренных прямоугольных треугольника, рассмотрим один из них:
Треугольник равнобедренный, значит острый угол = 45,
cos 45 = √2/2
Составляем пропорцию:
x/y=√2/2 (x - катет, у - гипотенуза)
√2у=2х
у=2/√2x
Избавляемся от иррациональности в знаменателе:
y=√2x
Значит,
AB/AC = x/√2x=1/√2
1) угол ABC=180-120=60 градусов(смежный с <span>ВАD)
2)угол ABC=180-90-60=30 градусов(т.к. </span><span>АВС прямоугольный)
3)напротив угла в 30 градусов лежит катер,равный половине гипотенузы,значит АС=1/2АВ,АВ=4*2=8 см</span>