Cмотрите рисунок и посчитайте углы.
Здравствуйте!
Сумма углов в треугольнике равна 180°⇒
∠1+∠2+∠3=180° (углы 1, 2 и 3 находятся в треугольнике)
∠1+50°=∠2 - по условию
∠1+70°=∠3 - по условию ⇒
∠1+(∠1+50°)+(∠1+70°)=180°
3∠1=180°-50°-70°
3∠1=60°
∠1=20° ⇒
∠2=∠1+50°=20°+50°=70°
∠3=∠1+70°=20°+70°=90°
<em>Если один из углов в треугольнике прямой, то такой треугольник- прямоугольный.</em>
<em>Прямой угол- 90°</em>
А ∠3=90° ⇒
<u><em>Утверждение верное! </em></u>
32) Сумма противоположных углов четырехугольника равна 180, следовательно вершины четырехугольника лежат на окружности. Углы ABD и ACD равны как вписанные.
33) Сумма противоположных углов четырехугольника равна 180, следовательно вершины четырехугольника лежат на окружности. Прямой вписанный угол опирается на диаметр, AC - диаметр. По теореме Пифагора AC=5.
r=d/2 =2,5
Найдем площадь треугольника АВD по Герону:
Sabd=√[p(p-a)(p-b)(p-c). р=(15+13+4)/2=16, а S=√(16*3*1*12=24.
Тогда высота треугольника AN, опущенная из A на сторону BD равна:
AN=2*S/BD = 48/4=12.
Высота в подобных треугольниках ABD и AEF с коэффициентом k=1/2 (так как EF- средняя линия треугольника ABD) также делится пополам.
Значит расстояние ОТ (перпендикуляр) между параллельными прямыми EF и BD равно 6.
Тогда в прямоугольном треугольнике OTJ по Пифагору
JT=√(OT²+JO²)=10.
Это высота параллелограмма EGPF, а его площадь Segpf=2*10=20.
EF=GP=2 (средние линии треугольников АВD и BSD соответственно).
В подобных треугольниках ASC и HQC (HQ параллельна AS):
HC=(3/4)*AC (так как АН=(1/2)*АО).
HC/AC=HQ/AS=3/4.
HQ=(3/4)*AS
EG=(1/2)*AS (средняя линия треугольника АSB).
НJ=EG=FP=(1/2)*AS. Тогда
HJ/HQ=((1/2)*AS)/((3/4)*AS) = 2/3.
Опустим из точки Q перпендикуляр QR на диагональ АС и
проведем прямую RK параллельно ОТ.
Из подобия НQR и HJO: HO/HR=HJ/HQ=2/3.
Треугольники НRK и НОТ подобны и OT/RK=HO/HR=2/3.
Отсюда RK= OT*HR/HO=6*3/2=9.
Также из подобия треугольников HQK и HJT имеем: QK/JT=HR/HO=3/2.
QK=HR*JT/HO= 3*10/2= 15.
Тогда высота треугольника GQP равна h=QK-JT=15-10=5.
Sgqp=(1/2)*GP*h=5.
S сечения= Sпараллелограмма+Sтреугольника = 20+5=25 ед².
Ответ: площадь сечения равна 25 ед².