<span>Пусть n - количество сторон многоугольника
</span>и
<span><span> n — число вершин многоугольника.
Обозначим
d — число возможных разных диагоналей.</span>
</span>
<span><span><span><span>Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, </span>кроме двух соседних и себя самой</span>. Значит,</span><span>из одной вершины можно провести( n − 3) диагонали;
перемножим это на число вершин (n -3 ) n
<span>И так как </span>каждая диагональ посчитана дважд<span>ы (из начала и из конца), то получившееся число</span><span> надо разделить на 2.</span></span>
Количество диагоналей в n-угольнике можно определить по формуле
</span><span>
По условию
d>n на 18
Составляем уравнение
n²-3n-2n=36
n²-5n-36=0
D=(-5)²-4·(-36)=25+144=169
n=(5+13)/2 =9
второй корень отрицателен и не удовлетворяет условию задачи
Ответ. 9 сторон</span>
Внешний угол = 120°, тогда угол В треугольника равен :
∠АВС=180°-120°=60°
P.S. Причём это верно, даже если не говорить, что треугольник АВС равнобедренный. Из условия равнобедренности ΔАВС и того,что угол при вершине В равен 60° следует, что ΔАВС равносторонний, то есть все его углы равны 60° .