1. По теореме Пифагора находим СН
СН²=АС²-АН²
СН²=36-16 =20
2. По теореме о высоте к гипотенузе прямоугольного треугольника:
СН²=АН*НВ=4*НВ
4*HB=20
НВ=5
В вариантах ответа такого нет
Радиус вписанной в угол окружности отсекает от его сторон одинаковые отрезки
АС=АВ-r+BC-r
r=(AB+BC-AC)/2
AB=AC·sinβ
BC=AC·cosβ
r=(AC·cosβ+AC·sinβ-AC)/2=(AC(cosβ+sinβ-1))/2
OD=r
SD²=SO²+OD²=2r²
SD=√2r
SD=(6√2(cosβ+sinβ-1))/2=3√2(cosβ+sinβ-1)
гол при вершине будет равен 180-2*15=180-30=150
S=1/2*8²sin150=1/2*64*1/2=16
<em>Против угла В 30 ° лежит катет АС, который равен половине гипотенузы. АО, т.е. АО=АС, но, т.к. ОС - медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, то она равна половине гипотенузы. Значит, и ОС=АО. Доказано.</em>
Пусть одна сторона будет Х,тогда другая 4Х ,зная площадь ,узнаем стороны( а потом периметр),составим уравнение
1) Х умнож на 4Х=100
4Х в квадрате =100
Хв квадрате = 25
Х=5
значит одна сторона =5см,вторая 5умножить на4=20 см ( площадь это 5умножить на20=100 -для проверки)
2)зная что одна сторона 5см, а их две по 5 и зная что вторая сторона 20 см( а их тоже две в прямоугольнике ) узнаем периметр
5+5+20+20=50 см периметр ( сумма всех сторон)
Ответ : периметр прямоугольника =50 см