И так. решаем)
по картинке видно что к чему)
расмотрим 2 треугольника ΔAEG и ΔEBF наша цель BE,
ΔAEG и ΔEBF - подобные треугольники ( по 3 углам)
значит отношение X / ( X + AB) = BF / AG, где X - BE, BF / AG = 5/9
9X = 5X + 40
X = 10
Бисектриса делит угол вершины A пополам. Тогда угол ABM=MAD=45. Угол MAD=AMB, так как AM пересекает паралельные отрезки, то углы внутреннии противоположные равны, и следоательно угол AMB=45. Углы при основании треугольника равны, следовательно треугольник равнобедренный
По теореме Пифагора из этого прямоугольного ∆ найдём гипотенузу с:
c²=a²+b²
c²=8²+(√105)²
c²=64+105=169
c=√169=13
ответ: 13
Есть больший угол MBN = 84 градусам. Внутри него проведен луч, который делит его на два угла MBK = 22 градусам и NBK который нужно найти. От большего угла отнимаем его известную часть и находим неизвестный угол.
NBK = MBN - MBK = 84-22 = 62 градуса.
Биссектрисы делят ∠А и ∠В пополам, значит, у нас образовывается треугольник ABM с ∠ВАМ = 1/2∠А и ∠АВМ = 1/2<span>∠В.
</span> Если ∠A+∠B =172°, то:
1/2∠A+1/2∠B = 1/2(∠A+∠B) = 1/2*172 = 66°
Тогда получается, что ∠ВАМ+∠АВМ=66°
Сумма углов в треугольнике равна 180°, потому на ∠AMB остается: 180°-66°=114°
Ответ: ∠AMB=114°