<span><span>Пусть грани данного угла будут α и β </span><span>Точка А расположена на грани α, расстояние АВ - от точки А до ребра угла - равно 7,89 дм. </span><span><u>Нужно найти расстояние от А до грани β</u> </span>Расстояние от точки до прямой и от точки до плоскости ( а грань - плоскость) измерятется длиной перпендиркулярного отрезка, проведенного из этой точки к прямой или плоскости. <span>Если смотреть на двугранный угол сверху ( как бы в разрезе), то можно, соединив три точки А, В, и С, получить <u>прямоугольный треугольник АВС</u> с линейным углом, равным 43° ( величина двугранного угла). </span><u>Известны гипотенуза и угол АВС</u>, противолежащий искомому расстоянию АС. Синус АВС будет равен отношению противолежащего ему катета к величине гипотенузы (sin АВС = АС/АВ) <span>Тогда АС=АВ*sin АВС </span><span>Длина катета АС=7,89*sin(43°) </span><span>По таблице синусов sin(43°)=0,6820 </span><span>АС=7,89* <span>0,6820=5,381 дм</span></span></span>
Пересечение этих граней (плоскости α и β) прямая линия (ребро как говорится в задаче) от которой и задан расстояние L =AP =7,89 дм от точки A. Пусть A∈α (расположен на α) . Для определения расстояния в от точки A до второй плоскости (грани) β нужно из этой точки опустить перпендикуляр на ней : AH ┴ β (H точка пересечения проведенного перпендикуляра с плоскостью β : H∈β расположен на β Отрезок AH и будет искомое расстояние от точки A до другой (второй_ β )грани. Точка H соединим с точкой . P Получается прямоугольный треугольник AHP : <AHP =90° ; APH = 43° [ линейный угол двугранного угла (угол между плоскостей α и β ] ; AP= 7,89 дм ( гипотенуза). AH =AP*sin(<APH); AH =7,89*sin43°; [sin43° =0,6820 таблица Брадиса ] приблизительно 5,52 дм. sin43° приблизительно =sin45° =0,705 [sin45° = (√2)/2 приблизительно 1,41/2 =0,705 , sin43° немного меньше sin45° ] -------------------------------------------- короче так : через точки провести плоскость ┴ " ребру " и .....
Cм. рисунок в приложении. Проводим высоты из вершин верхнего основания на нижнее Высоты разбивают трапецию на прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой 60 мм и катетами на основании (90-18).2=36 По теореме Пифагора H²=60²-36²=(60-36)·(60+36)=24·96=24·24·4=(24·2)²=48² H=48 мм