Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам,значит точка пересечения является серединой отрезков АС и BD
Найдем координаты точки D(x;y;z) исходя из формулы нахождения координат середины отрезка^
(xA+xC)/2=(xB+xD)/2;(yA+yC)/2=(yB+yD)/2;(zA+zC)/2=(zB+zD)/2
(3+3)/2=(1+х)/2⇒1+x=6⇒x=5
(4+7)/2=(2+y)/2⇒2+y=11⇒y=9
(-1-2)/2=(4+z)/2⇒4+z=-3⇒z=-7
D(5;9;-7)
Уравнение прямой ,проходящей через 2 точки
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)
Уравнение АВ
(x-3)/(1-3)=(y-4)/(2-4)=(z+1)/(4+1)
(x-3)/(-2)=(y-4)/(-2)=(z+1)/5
Уравнение ВС
(x-1)/(3-1)=(y-2)/(7-2)=(z-4)/(-2-4)
(x-1)/2=(y-2)/5=(z-4)/(-6)
Уравнение CD
(x-3)/(5-3)=(y-7)/(9-7)=(z+2)/(-7+2)
(x-3)/2=(y-7)/2=(z+2)/(-5)
Уравнение AD
(x-3)/(5-3)=(y-4)/(9-4)=(z+1)/(-7+1)
(x-3)/2=(y-4)/5=(z+1)/(-5)
^2-квадрат.
36m^2 -9n^2 +6nk-k^2 =36m^2 - (9n^2 -6nk+k^2 ) = 36m^2 -(3n-k)^2 =(6m-3n+k)(6m+3n-k)
<span>Вариант 1.
1.Разложите на множители:
1) a</span>³ + 8b³=a³+(2b)³=(a+2b)(a²-2ab+4b²)<span>
2) x</span>²y – 36y³=y(x²-36y²)=y(x-6y)(x+6y)<span>
3) 5</span><span>m</span>²<span>+ 10mn+5n</span>²=5(m²+2mn+n²)=5(m+n)²<span>
4) 4ab – 28b + 8a – 56=4b(a-7)+8(a-7)=(a-7)(4b+8)
5) a</span>⁴<span> – 81 =(a</span>²)²-9²=(a²-9)(a²+9)=(a-3)(a+3)(a+9)<span>
2. Упростите выражение: а(а+2)(а – 2) – (а – 3)(а2 + 3а +9)=
=a</span>³-4a-a³+27=27-4a<span>
3. Разложите на множители:
1) х – 3у + х</span>²<span> – 9у</span>²=(x-3y)+(x-3y)(x+3y)=(x-3y)(1+x+3y)<span>
2) 9m</span>²<span> + 6mn +n</span>²<span> – 25=(3m+n)</span>²-5²=(3m+n-5)(3m+n+5)<span>
3) ab</span>⁵<span>– b</span>⁵<span>– ab</span>³<span>+b</span>³=(ab⁵-ab³)-(b⁵-b³)=a(b⁵-b³)-(b⁵-b³)=(b⁵-b³)(a-1)=b³(b-1)(b+1)(a-1)<span>
4) 1 – x</span>²<span> +10 xy – 25</span>²=1-(x-5y)²=(1-x-5y)(1+x-5y)<span>
4. Решите уравнение:
1) 3х</span>³<span>– 12х=0
3x(x</span>²-4)=0
<span>3x(x-2)(x+2)=0
x=0 или х-2=0 или х+2=0
х=0 или х=2 или х=-2
2) 49х</span>³<span>+14х</span>²<span> +х=0
х(7х+1)</span>²=0
<span>х=0 или 7х+1=0
х=0 или х=-1/7
3) х</span>³<span> – 5х</span>²<span>– х +5=0
х</span>²(х-5)-(х-5)=0
(х-5)(х²-1)=0
<span>(х-5)(х-1)(х+1)=0
х=5 или х=1 или х=-1
5.Неверное условие
6. Известно, что a – b = 6, ab=5. Найдите значение выражения
(a+b)</span>²=a²+2ab+b²=a²-2ab+b²+4ab=(a-b)²+4ab=6²+4*5=36+20=56