Б. Угол 1=углу 2=70°. Углы раанв как накрест лежащие, следовательно прямые на рисунке параллельны. Тогда, угол 3=углу 4 (смежный с углом х)=130°
Угол х и угол 4 - смежные, следовательно угол 4+угол х=180°. Найдём угол х так:
180-угол 4=180-130=50° - угол х.
В. Угол 1=углу 2=160°, следовательно прямые параллельны. угол 3=уолу 4=150°, как соответственные углы. Угол 4 и угол х смежные, тогда нпцдём угол х аналогично:
180-угол 4=180-150=30°. Угол х.
Находим AC по Пифагору из прямоугольного треугольника
AC²=BC²-AB²=27-24=3 AC=√3
Из прямоугольного треугольника BDC CD=1/2BD так как напротив 30°
По Пифагору из BDC => BC²+CD²=BD² => 27+CD²=4CD²
3CD²=27
CD=3 BD=2CD=6
Из треугольника ADC находим AD по Пифагору
AD²=AC²+CD²=3+9=12
AD=2√3
В треугольнике ABD мы знаем все три стороны, найдем площадь по Герону
S(ABD)=√P(P-a)(P-b)(P-c) P=(a+b+c)/2
P=(2√3 +6 +2√6)/2=√3+√6+3≈7,18154
S=√72=6√2
Найдём площадь ABC
S(ABC)=2√6 *√3 /2=√3*√6=3√2
Так как ABC это проекция ABD то S(ABC)=S(ABD)*cosα где α угол между полуплоскостями ABC и ABD
cosα=S(ABC)/S(ABD)=3√2 / 6√2=1/2
α=60°
Ответ 3 и 60°
См. рисунок.
Sin (< HOB)=12/13
Cos(<HOB)=√(1-sin²(<HOB)=√1-(12/13)²=√1-144/169=√25/169=5/13
Tg(<HOB)=tg(<AOB)=12/5
Tg(<AOB)=AB/OB
АВ=OB·tg(<AOB)=1,3·12/5=156/50=78/25=3,12
Ответ 3,12 или 78/25
По т.косинусов: с² = 16² + 8² - 2*8*16*cos(40°) = 8² * (4+1-4*0.766) = 8² * (5-3.064) = 8² * 1.936
с = 8 * √1.936 ≈≈ 8 * 1.4 ≈≈ 11.2
по т.синусов 16 / sinA = 11.2 / sin(40°) --->
sinA = 16*sin(40°) / 11.2 ≈≈ 1.43*0.643 ≈≈ 0.9183
∠A ≈≈ 67°
∠B = 180° - 40° - 67° = 140° - 67° ≈≈ 73°