Вектор 2а{2Xa;2Ya} или 2а{6;2}.
Вектор 3b{3Xb;3Yb} или 3b{10;4}.
Вектор (2а-3b){2Xa-3Xb;2Ya-3Y} или (2а-3b){-4;-2}.
Модуль |2a-3b|=√[(-4)²+(-2)²]=√20=2√5.
есть формула для радиуса вписанной окружности r=2S/p, где р периметр треуг.
4=2S/24
2S=96
S=48
Стороны треугольника а,b,с
длина медианы
m = 1/2*c = 1/2*√(a²+b²)
2m = √(a²+b²)
4m² = a²+b²
площадь через катеты
S = 1/2*a*b
И площадь через гипотенузу и высоту
S = 1/2*h*c = 1/2*h*√(a²+b²)
h*√(a²+b²) = a*b
h²(a²+b²) = a²*b²
имеем два уравнения
4m² = a²+b²
h²(a²+b²) = a²*b²
и два неизвестных. Решаем.
b² = 4m² - a²
h²(a²+4m² - a²) = a²*(4m² - a²)
4h²m² = a²*4m² - a⁴
a⁴ - a²*4m² + 4h²m² = 0
подставим высоту и медиану
a⁴ - 900a² + 900*144 = 0
a⁴ - 900a² + 129600 = 0
подстановка
t = a²
t² - 900t + 129600 = 0
t₁ = (900 - √(900²-4*129600))/2 = (900-540)/2 = 360/2 = 180
t₂ = (900+540)/2 = 1440/2 = 720
a₁ = -√t₁ = -√180 = -6√5 - отрицательные длины сторон нам не нужны
a₂ = +√t₁ = √180 = 6√5
a₃ = -√t₂ = -√720 = -12√5 - это тоже отбрасываем
a₄ = +√t₂ = √720 = 12√5a
Вероятно, a₂ и a₄ представляют собой просто перестановку a и b
b² = 4m² - a²
b = √(4m² - a²)
b₂ = √(4m² - a²) = √(900-180) = √720 = 12√5
Да, действительно, решение только одно, с длинами сторон 6√5 и 12√5
гипотенуза
c = √(a²+b²) = √(180+720) = √900 = 30
синус меньшего угла
sin(∠B) = a/c = 6√5/30 = 1/√5
и синус большего из острых углов
sin(∠A) = b/c = 12√5/30 = 2/√5
1) 5*10=50 (см^2)
2) вы уверены что периметр равен 4 см?
3) увы не могу с этим помочь, поскольку нету камеры, чтобы сфотографировать
Рассмотрим треугольники АВС и АДС. Найдём в них равные элементы. Итак, сторона АВ треугольника АВС равна стороне АД треугольника АДС. Угол ВАС треугольника АВС равен углу САД треугольника АДС. Сторона АС общая для обоих треугольников.
Из всего этого следует, что треугольник АВС= треугольнику АДС по двум сторонам и углу между ними, или по первому признаку равенства треугольников.
6. На этом рисунке 2 пары равных треугольников: треуг. АМН и треуг. РNН; треуг. РАМ и треуг. АРМ. Начнём с первой пары.
1) Рассмотрим треугольники AMH и PNH. Сторона АН треугольника АМН равна стороне НР треугольника РNH; угол МАН треугольника АМН равен углу NPH треугольника NPH; угол МНА треугольника АМН равен углу NHP треугольника РNH( так как они вертикальные). Из этого следует, что треугольники равны по стороне и 2м прилежащим к ней углам, т. е. по 2ому признаку.
2) Рассмотрим треугольники АМР и РNA. Сторона АР является общей для обоих треугольников. Угол МАР треугольника АМР равен углу АРN треугольника PNA. Угол АРМ треугольника АМР равен углу NAP треугольника РNA. Из этого следует, что треугольники равны постороне и прилежащим к ней углам, то есть по 2ому признаку.