4) d
==========================================
Углы при основаниях треугольников MBT, PTC, ABC равны как соответственные при параллельных прямых MT и AC. Треугольники подобны, их площади относятся как квадрат коэффициента подобия.
S1/S2= (MT/PC)^2
S(ABC)/S2= (AC/PC)^2
AMТР - параллелограмм, AP=MT
AC=AP+PC=MT+PC
S(ABC)/S2= ((MT+PC)/PC)^2 = (1 +MT/PC)^2 = 1 +2MT/PC +(MT/PC)^2 <=>
S(ABC)/S2= 1 +2√(S1/S2) +S1/S2 <=>
S(ABC)= S1 +S2 +2√(S1*S2)
S(AMТР)= S-S1-S2 =2√(S1*S2)
1) Пусть ABCD- равнобедренная трапеция, AB=CD=a;
BC=b; AD=c;
2) Из вершины тупого угла ABC опустим перпендикуляр BH к стороне AD.
3) AH=AD-BC/2 (по св-ву р/б трапеции); AH=c-b/2, но с-b=a (по условию).
4) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH: cos A= AH/ AB; AB=a; AH=a/2 (из 3). Из этого следует, что cos A=1/2, значит, угол A=60 градусов
5) <BAC+<ABC=180 градусов
<ABC=120 градусов
Ответ: <ABC=120 градусов
АВ⊥а, СВ⊥а, значит ∠АВС - линейный угол двугранного угла между плоскостями α и β.
В тр-ке АВС по теореме косинусов:
cos∠АВС=(АВ²+ВС²-АС²)/(2АВ·ВС)=(16+36-28)/(2·4·6)=1/2.
∠АВС=60° - это ответ.
УголС=180-110=70
уголВ =60
угол А =180-130=50