Приложение очень темное и мелкое.
Если при пересечении двух прямых секущей <span>односторонние углы в сумме равны 180°, то эти прямые параллельны.
МN и PK параллельны.
KN=ON , </span>МN и PK параллельны, ⇒ MN- средняя линия треугольника РКО.
⇒ РМ=МО=10 см.
Трапеция АВСД, АВ=СД=10, уголА=уголД, АД=12, ВС=8, проводим высоты ВН и СК на АД, треугольник АВН=треугольникКСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, ВН=СК, АН=КД, НВСК прямоугольник ВС=НК=8, АН=КД=(АД-НК)/2=(12-8)/2=2, треугольник АВН, ВН=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(100-4)=4*корень6, площадьАВСД=(АД+ВС)*ВН/2=(12+8)*4*корень6/2=40*корень6
У равнобокой трапеции углы при основе равны. Сума двух углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180° - как внутренние односторонние углы. Назовем трапецию АВСД, где основы АВ и СД, тогда:
Угол А=угол В, угол С = угол Д
А+С=180°=А+Д
В+Д=180°=В+С.
Имеем, что противоположные углы имеют в сумме 180°
Да, если противоположные углы имеют в сумме 180, то трапеция равнобокая
ТреугольникМКН прямоугольный уголК=90, уголН=х, уголМ=90-х, треугольник МКТ прямоугольный, уголМКТ=90-уголМ=90-(90-х)=х=уголН, треугольник МКН подобен треугольнику ТКН как прямоугольные по равному острому углу (уголН общий), треугольник МКН подобен треугольнику МКТ как прямоугольные по равному острому углу (уголМ-общий) треугольник МКТ подобен треугольнику ТКН как прямоугольные по равному острому углу (уголМКТ=уголН)
Пусть высота трапеции H, высота треугольника BOC h;
основания AD = a; BC = b; Sabd = 6 = S1; Sboc = 1 = S2;
Тогда H*a/2 = S1 = 6; h*b/2 = S2 = 1; h/H = (S2/S1)*(a/b);
h/(H + h) = b/a; => h/H = b/(a - b) = 1/(a/b - 1);
Пусть для краткости записи a/b = x; S1/S2 = p = 6; тогда
1/(x - 1) = x/p;
p = x*(x - 1); x^2 - x - p = 0;
при p = 6; подходит только один корень x = 3; второй -2 - отрицательный.
то есть b = a/3;
соответственно, площадь треугольника ABC равна 6/3 = 2; а площадь трапеции 6 + 2 = 8. <span />