Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД=3; АД=25.
sin A=√11\6
Найти ВС.
Проведем высоты ВН и СК. Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный.
По условию ВН\АВ=√11\6
Пусть ВН=х√11, АВ=6х
Найдем коэффициент пропорциональности х из уравнения
6х=3; х=0,5.
По теореме Пифагора АН²=АВ²-ВН²=9-(0,5√11)²=9-2,75=6,25
АН=√6,25=2,5
АН=КД=2,5
ВС=АД-АН-КД=25-2,5-2,5=20 ед.
Т.к AD биссектриса, то угол CAD=BAD=30',т.е. угол CAB=60'
А угол С=180-В-А =180-60-72=48'
Пусть х - меньший угол, тогда (х + 20) - больший, а в сумме будет:
Х + (Х + 20) = 180
2х = 160
х = 80 - меньший
(х + 20) = 100 - больший.
найдем координаты вектора ВА(3-0, 9-6), ВА(3,3). Найдем координаты вектора ВС(4-0, 2-6), ВС(4, -4). Найдем скалярное произведение этих векторов ВА*ВС=3*4 + 3*(-4)=0. Если скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю, значит векторы перпендикулярны, то есть треугольник прямоугольный с прямым углом В.
∠В=180 - (10+70)=100°
∠АВН=50°
∠НВС=50°
Т.к биссектриса делит ∠В пополам.