В прямоуг. треугольнике АВД против угла А лежит катет ВД, в два раза меньший гипотенузы АВ, поэтому ∠ВАД=30°, но тогда и ∠ВСД=30°
как углы при основании равнобедренно трапеции.
Угол АВС=180°-2*30°=120°
Боковая грань призмы - это прямоугольник, а=8см, с=10см - диагональ прямоугольника, она же гипотенуза прямоугольного треугольника. Отсюда, по теореме Пифагора, найдем ширину прямоугольника-сторону треугольника, основания призмы.
1. Отношение сторон тр-ков 5:2.
Длина стороны - линейный размер, (см)
Площадь - величина в двух измерениях - длина и ширина (см²), значит и отношение будет в квадрате.
Примем площ. большего тр-ка за х, тогда
х/8=(5/2)²
х/8=25/4
х=50 см²
2. Нужно нарисовать рядом два подобных тр-ка и, согласно условию, расставить углы и стороны по местам.
Отношение тр-ков видно из сторон В1С1/АС=4:2=2:1, тогда
А1В1/ВС=2:1, ⇒ ВС=А1В1/2=1.4
Примем ВА за х, тогда А1С1=2.2+х
А1С1/ВА=2:1
ВА=А1С1/2
х=(х+2.2)/2
х=2.2=ВА
А1С1=2.2+2.2=4.4
3. Отношение сторон тр-ков 9/3=12/4=18/6=3, знач. они подобны.
АС и DF лежат на одной прямой, ∠А=∠D, значит ABllDE.
Всё!
Проекция первого катета на гипотенузу и есть значение второго катета поэтому дальше по Пифагору. Ответ: 14,4