Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Треугольник КМL - прямоугольный, так как KL²+LM²=KM²
12²+9²=15²
144+81=225
225=225
Треугольник КМO - прямоугольный, так как KM²+MO²=KO²
15²+18²=(3√61)²
225+324=9·61
549=549
S(Δ KML)=KL·ML/2=12·9/2=54 кв ед
S(Δ KM0)=KM·MO/2=15·18/2=135 кв ед
S(четырехугольника KLMO)=S(Δ KML)+S(Δ KM0)=54+135=189 кв. ед
Если
из какой-нибудь точки провести две касательные к окружности, то их отрезки от
данной точки до точек касания равны между собой и центр окружности находится на
биссектрисе угла, образованного этими касательными.
ВМ
= МС и МА = МС ⇒МС = АВ/2
РМ
- биссектриса < ВМС
МО - биссектриса < СМА
< ВМС +< СМА=180⇒< РМС +< СМО = 90
⇒ΔРМО - прямоугольный
МС
- высота к гипотенузе AB
< РМС = < СОМ = а
<span> РМ = МС/cos(а) = AB/2cosα</span>
По теореме косинусов квадрат третьей стороны равен сумме квадратов двух первых сторон - удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Косинус 150 = косинус (180-30) = - косинус 30 = -(корень из 3:2)
Имеем минус на минус дает плюс:
х^2 = 4 + 27 + 2*(3 корня из 3)* (корень из 3:2) = 4+27+9 = 40.
Третья сторона равна 2 корня из 10.