РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ НАДО!!!!!90б Прямая касается двух окружностей с центрами О и Р в точках А и В соответственно. Через точк
РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ НАДО!!!!!90б Прямая касается двух окружностей с центрами О и Р в точках А и В соответственно. Через точку С, в которой эти окружности касаются друг друга, проведена их общая касательная, пересекающая прямую АВ в точке М. Найдите РМ, если АВ=8 и угол СОМ=
Если
из какой-нибудь точки провести две касательные к окружности, то их отрезки от
данной точки до точек касания равны между собой и центр окружности находится на
биссектрисе угла, образованного этими касательными. ВМ
= МС и МА = МС ⇒МС = АВ/2 РМ
- биссектриса < ВМС МО - биссектриса < СМА < ВМС +< СМА=180⇒< РМС +< СМО = 90
⇒ΔРМО - прямоугольный МС
- высота к гипотенузе AB < РМС = < СОМ = а <span> РМ = МС/cos(а) = AB/2cosα</span>
<span>1. MC=BM и МА = МС (св-ство касательных,проведенных из 1 точки.) => </span><span>МС = АВ/2. 2. </span>МО - биссектриса СМА (угол). <span>РМ - биссектриса ВМС (угол) Сумма этих углов = 180</span>°. Получается что <span>сумма углов CMO и РМС равна 90 градусов. То есть треугольник РМО - прямоугольный. 3. </span><span>МС - высота (к гипотенузе) и угол РМС = угол СОМ = а.
Дальше cos. </span><span>РМ = МС/cos(а) = AB/(2*cos(a)) </span>Всё так :)
Формула площади треугольника - произведение полупериметра на радиус вписанной окружности. полупериметр равен 12 см, а радиус 4 см. Поэтому площадь 12*4=48/см²/