Основание высоты правильной пирамиды - центр ее основания. Значит, О - точка пересечения медиан (биссектрис и высот). ⇒ОМ = 1/3 АМ = 3 см.
ΔDMO: ∠O = 90°, cos∠M = OM / MD
√3/2 = 3/MD
MD = 6/√3 = 2√3 (см)
АМ - высота равностороннего треугольника, значит
АМ = BC√3/2
BC = 2AM/√3 = 18/√3 = 6√3 (см)
Sбок = 1/2 · Pосн · DM = 1/2 · 3BC · DM = 1/2 ·18√3 · 2√3 = 54 (см²)
1)да,они подобны.
Т.к. углы в обоих треугольниках будут равны.
в первом угол при вершине 24.
найдём остальные углы. т.к. треугольник равнобедренный, то остальные два угла равны.
(180-24)/2=78
во втором треугольнике также.
т.к. углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, то второй угол при основании равен 78.
при вершине 180-78-78=24.
ЧТД,
2)рассмотрим эти треугольники.
т.к. они прямоугольные, то в каждом треугольнике есть угол=90 градусов.
находим последний угол в 1 треугольнике 180-90-22=68
находим последний угол во втором треугольнике 180-90-68=22
ЧТД
1)высота - перпендикуляр, проведенный из вершины геометрической фигуры. Обозначим её АМ.
BC - гипотенуза треугольника ABC. Численно равна 30.
Пользуясь теоремой Пифагора запишем формулы для каждого из треугольников.
для большого треугольника ABC:
AB^2 + AC^2 = BC^2
для треугольника ABM:
AB^2 = AM^2 + BM^2
для треугольника AMC:
AC^2 = MC^2 + AM^2
подставляем два последних выражения в первое:
AM^2 + BM^2 + MC^2 + AM^2 = BC^2
преобразования:
2AM^2 + (24)^2 + (6)^2 = (30)^2
2AM^2 + 576 +36 = 900
2AM^2 = 288
AM^2 = 144
AM = 12
AB^2 = AM^2 + BM^2
AB^2 = 720
AB = 12*(5)^1/2
это означает 12 умножить на квдратный корень из 5
AC^2 = MC^2 + AM^2
AC^2 = 6*(5)^1/2
<span>это означает 6 умножить на квдратный корень из 5 </span>
В получившейся прямоугольной трапеции
провести высоту || боковой стороне и
из прямоугольного треугольника по т.Пифагора...
боковое ребро = √13
Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды найдется из прямоугольного тр-ка, катетами которого являются половина диагонали квадрата основания и высота пирамиды.
SA² = SO² + (BD/2)² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289 = 17²
Боковое ребро SA = 17