По т.Пифагора находим ВН. ВН =
= 7.
Заметим, что Угол ВАН равен половине угла А. Если найти синус и косинус угла ВАН, то косинус угла А найдем по формуле для косинуса двойного угла (как разность квадратов косинуса и синуса одинарного угла).
cos(BAH) = 24/25, sin(BAH) = 7/25
cos(A) = cos^2(BAH) - sin^2(BAH) = 527/625
Ответ:
12. МК = 7 ед.
13. МР = 10 ед.
Объяснение:
12. По рисунку AK = KD, CM = MB.
Продолжим прямую АМ до пересечения с прямой BD в точке Т.
Треугольники АМС и ВМТ равны по двум углам и стороне (∠АСМ=∠МВТ как накрест лежащие при параллельных АС и BD и секущей СВ, ∠АМС=∠ВМТ, как вертикальные, МС = МВ - дано). => АМ=МТ, АС = ВТ = 22 ед. =>
DT = BD - BT = 36 - 22 =14 ед.
В треугольнике АТD отрезок МК - средняя линия (так как АМ = МТ и АК = KD).
МК = DТ/2 = (36-22)/2 = 7 ед.
13. В треугольнике АВН NР - средняя линия. NР параллельна АН и равна АН/2.
В треугольнике АСН МК - средняя линия. МК параллельна АН и равна АН/2. Следовательно, NP = MK и NP параллельна МК. Четырехугольник MNPK - параллелограмм по признаку равенства и параллельности пары противоположных сторон.
MN+NP = 28/2 =14 ед. MN = 14-6 = 8 ед.
Pmnp = Pnpk (дано), Значит MP=NK =>
Четырехугольник MNPK - прямоугольник по признаку равенства диагоналей.
Тогда по Пифагору МР = √(MN²+NP²).
MP = √(8²+6²) = 10 ед.
Трапеция АВСД, уголА=уголВ=90, диагональ АС=4*корень2, АВ=ВС, треугольник АВС прямоугольный, равнобедренный, уголВАС=уголАСВ=90/2=45, АВ=ВС=корень(АС в квадрате/2)=корень(32/2)=4, АС=СД=4*корень2, проводим высоту СН на АД, АВСН квадрат АВ=ВС=АН=СН=4, треугольник НСД прямоугольный, НД=корень(СД в квадрате-СН в квадрате)=корень(32-16)=4, треугольник НСД прямоугольный равнобедренный, уголД=уголНСД=90/2=45, АД=АН+НД=4+4=8, ВС=АВ=4
Площадь ромба можно вычислить по формуле S=a^2*sin a, где a - сторона ромба, sin a - синус угла между ними.
S=6^2*1/2=36*1/2=18 (см^2)
Ответ: 18 см^2.