Решение:
Авс=180-150=30°
Катет,лежащий против угла в 30°= половине гипотенузы,отсюда следует, что АС = ½АВ
Вводим неизвестное,где Х-АС
х+2х=12
3х=12
х=4
Ответ: АС = 4 СМ.
Р=8+8+5=21
полупериметр р=10,5
S=√10,5(10,5-8)(10,5-8)(10,5-5)=√10,5*2,5*2,5*5,5=2,5*√57,75
ΔАВС - равнобедренный, т.к. ВС=АС
Значит, ∠А=∠В=(180-54)/2=63⁰
по теореме косинусов:
АВ²=6,3²+6,3²-2·6,3·6,3·cosC=79,38-79,38·0,5878=79,38-46,6596=32,7204
АВ=√32,7204=5,72
треугольник АВС, уголС=90, АС=8, ВС=8*корень15, АВ=диаметр описанной окружности=корень(АС в квадрате+ВС в квадрате)=корень(64+960)=32, радиус=1/2АВ=32/2=16