Средняя линия трапеции <span>параллельна основаниям, а длина ее равна </span><span>полусумме оснований: (АД+ВС)/2=8, АД+ВС=16
По условию ВС/АД=3/5, ВС=3АД/5=0,6АД
Подставляем АД+0,6АД=16
АД=10
ВС=0,6*10=6
При п</span>ересечении двух параллельных прямых АД и ВС секущей АС <span>накрест </span><span>лежащие углы равны <ACB=<CAД.
А т.к. по условию </span><АДС=<АСВ и <ВАС=<CAД, то значит, что ΔАВС - равнобедренный (АВ=ВС=6).
Из равенства углов следует, что ΔАВС и ΔАСД подобны по 1 признаку:
АС/АД=АВ/АС
АС/10=6/АС
АС²=60
АС=√60=2√15
S трапеции = средняя линия умноженная на высоту.
Средняя линия = (4+9)/2 = 6,5 см
Высота:
По теореме Пифагора:
3^2 - х^2 = 4^2 - (5-х)^2
9 - х^2 = 16 - 25 + 10х - х^2
10х = 18
х = 1,8
S = 6,5*1,8 = 11,7 см^2
Пусть меньший угол будет х. Тогда больший - х+150 градусов. Значит можем составить уравнение - х+х+150=180: 2х=30: х= 15 градусов: Больший угол тогда 15+150=165. Отношение= 11
Рассмотрим ∆PKC и ∆PDK
∠CKP = ∠DKP
CK = DK
PK - общая сторона
Значит, ∆PKC = ∆PDK - по I признаку.
Из равенства треугольников => CP = DP.
Рассмотрим ∆MCK и ∆MDK.
CK = DK
∠CKP = ∠DKP
MK - общая сторона
Значит, ∆MCK = ∆MDK - по I признаку.
Из равенства треугольников => MC = MD.
Рассмотрим ∆MCP и ∆MDP
MC = MD
CP = DP
MP - общая сторона
Значит, ∆MCP = ∆MDP - по III признаку.
Из равенства треугольников => ∠MCP = ∠MDP.
площадь АВС=1/2*АС*АВ*sin углаА=1/2*15*АВ*1/2, 60=15АВ/4, 240=15АВ, АВ=16