Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть:
AB^2=AD*DC
12^2=8*DC
DC=144/8=18
Обозначим угол, смежный с <2, цифрой 3.
1) m || n, L - секущая, тогда <1=<3 как соответствующие
2) <2 и < 3 - смежные, поэтому <2+<3=180°. Пусть <3=<1=х °, тогда <2=(х+26)°
х+х+26=180
2х=180-26, 2х=154, х=77
Ответ: 77°
Треугольник АВМ равнобедренный, так как АН - его высота и биссектриса. Значит АН - медиана и ВН=МН (по свойству равнобедренного треугольника).
АМ - биссектриса угла НАС, следовательно точка М равноудалена от сторон этого угла, то есть перпендикуляры МН и МК равны.
Итак, ВН=МН и МН=МК. Значит МК=ВН, что и требовалось доказать.
б) Точка М - медиана. Следовательно, в прямоугольном треугольнике МКС гипотенуза МС=ВМ=2*ВН=2*МК и угол С=30°. <KMC=60°, <HMK=180°-60°=120°. Но <НМК=2*<ABC. Отсюда
<ABC=60°. тогда <A=180°-60°-30°=90°
Ответ: в треугольнике АВС <A=90°, <В=60° и <C=30°.