<h3>Построим сумму векторов а и b и их разность.</h3><h3>↑АС = ↑р = ↑а + ↑b</h3><h3>↑DB = ↑q = ↑a - ↑b</h3><h3>Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.</h3><h3>∠ЕАС - искомый.</h3><h3>Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:</h3><h3>|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49</h3><h3>|↑q| = 7</h3><h3>Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.</h3><h3>Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:</h3><h3>|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129</h3><h3>|↑p| = √129</h3><h3 /><h3>Из ΔЕАС по теореме косинусов:</h3><h3>cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)</h3><h3>cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903</h3><h3>cos α = - 13√129/301</h3><h3 /><h3 /><h3 />
Наверное, так, синим обведено то, что пов5рнуто на 90°
Пояснения в скане.
<span>Вычислите скалярное произведение векторов a и b, если
a=3p-2q и b=p+4q
где p и q - единичные взаимно перпендикулярные векторы</span>
четырехугольник, вписанный в окружность, обладает свойством: его противоположные углы в сумме составляют 180°
Получается угол напротив 108 равен 180-108=72
Напротив 36 равен 180-36=144