Проекция бокового ребра b на плоскость основания - это радиус описанной окружности основания R
Высота пирамиды h
h = b*sin(β)
R = b*cos(β)
Площадь основания S₁ - это площадь трёх равнобедренных треугольников с углом при вершине 120° и боковыми сторонами R
S₁ = 3*1/2*R²*sin(120°) = 3/2*b²*cos²(β)*√3/2
S₁ = 3√3/4*b²*cos²(β)
Объём V
V = 1/3*S₁*h = √3/4*b²*cos²(β)*b*sin(β)
V = √3/4*b³*cos²(β)*sin(β)
Сторона основания a по теореме косинусов из того же самого треугольничка со 120° при вершине
a² = 2R² - 2R²*cos(120°) = 3R²
a = R√3 = b*cos(β)√3
В равностороннем треугольнике радиусы вписанной r и описанной R окружностей отличаются в два раза, что следует из деления медиан точкой пересечения в отношении 2 к 1 от вершины угла
r = R/2 = b*cos(β)/2
Апофема f через высоту и радиус вписанной окружности основания по теореме Пифагора
f² = r² + h² = b²*cos²(β)/4 + b²*sin²(β)
f = b√(cos²(β)/4 + sin²(β))
И боковая поверхность S₂
S₂ = 3*1/2*a*f = 3/2*b*cos(β)√3*b√(cos²(β)/4 + sin²(β))
S₂ = 3√3/2*b²*cos(β)√(cos²(β)/4 + sin²(β))
Характеристики окружности: R = 12м, D = 24м
Проведём в окружности диаметр, параллельный хорде. Разделим всю эту конструкцию проведённым через центр окружности перпендикуляром. Проведём наклонную линию из центра окружности к концу хорды.
Соотношение половины хорды к радиусу (или всей хорды к диаметру) - это косинус угла между диаметром и наклонной линией, или, что то же самое, синус угла между наклонной линией и перпендикуляром. А этот угол - половина искомого.
Итого
Угол равен 60 так как треугольник равнобедренный,следовательно угол а тоже 30 угол при основании 90
180-30-90=60
1) MOP равнобедренный. От сюда следует, что медиана является также высотой, а значит треугольник MNO прямоугольный
2)угол MON равен 30, а значит, по теореме, что противолежащий катет равен половине гипотенузы.
3)MN равно 3 см, от сюда следует, что гипотенуза равна: 2*3 = 6
4) MN = OP, тк треугольник равнобедренный
5) периметр = MN+OP+MN+NP, а это: 6+6+3+3=18 см.
Правда, я не очень уверенна, тк я не использовала все данные) Но по другому не знаю)