1. S abc = 1/2 AC * BH
В равностороннем треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой. Поэтому АН = НС = 24 /2 = 12
Построим высоту ВН. В прямоугольном треугольнике АНВ найдем неизвестный катет ВН по теореме Пифагора:
ВН = √АВ² - AH²
BH = √24² - 12² = √432 = 12 √3
2. S abc = 1/2 * 24 * 12√3 = 12 *12√3 = 144√3
7. х+2х=180° , 3х=180°, х=60°
8. у+у-38=180, 2у=218° у=109°
9. у+у/3=180, 3у+у=540, у=540/4 , у=135° , х= 135/3=45°
10. х+96+х=180, 2х=84, х=42° , у= 42+96=138°
<A=x
<B = 2x
<C=x/3
x + 2x + x/3 = 180
3x+5x+x=540
10x=540
x=54 град это <A
<B = 54*2=108 град
<C = x/3=54/3=18 град
Проверка:<A+<B+<C = 54+108+18 = 180 град.
<em>
2) </em>По т. Пифагора находится:
см
<em>3) </em>Рисунок во вложении, в принципе всё понятно:
В равнобедренных прямоугольных треугольниках острые углы при основании равны 45° (всё обозначено на рисунке). Угол между прямой BD и плоскостью АВС - это угол между BD и её проекцией на плоск. АВС. Этой проекцией является ВС.
∠DBC=45° - и есть искомый угол.
<em>1) </em>Не совсем понятно, правда, зачем в условии вся эта заморочка с плоскостями, можно было и параллельными отрезками обойтись.
Если ΔАВС - равносторонний, то АВ=ВС=АС=12 см
Также, если
, то
см
Если по условию плоскости
и
параллельны ВС, то все острые углы на рисунке равны 60°, значит все треугольники подобны и равносторонние.
Все стороны нужного нам треугольника равны 4, значит
см