Если векторы коллинеарны, то -3/-27=8/x x=72
Эти треугольники равны ,так как углы АОС и ВОД вертикальные,а СО=ОД,АО=ОВ,по условию,значит все соответствующие элементы у них равны.ищем периметр 5+3+4=12
Из прямоугольного ΔАВС найдем АС=√АВ²-ВС²=√13²-5²=√144=12.
Угол АВСД - двугранный угол, у которого ВС-ребро, а точки А и Д - на гранях этого угла.
Двугранный угол измеряется его линейным углом, <span>образованным двумя перпендикулярами, восставленными к ребру из точек на гранях угла.
</span>Следовательно, раз АС перпендикулярно ВС, то <АСД=45°
В прямоугольном треугольнике АСД (угол ДАС=90° по условию) получается, что угол АСД=углу АДС=45°. Углы при основании равны, значит этот треугольник равнобедренный АС=АД=12.
Ответ 12
Не знаю насколько ясно получилось объяснить на картинке, просто скажу, что решение задачи сводиться к тому, что сумма КВАДРАТОВ косинусов в прямоугольном треугольнике равна 1. Равнобедренность треугольника АВС мы используем только для того, чтобы определить равность косинусов угла САВ и АВС. Дальнейшие действия производим, рассматривая треугольник АВН, который прямоугольный. Косинус угла НВА известен, так как он же и угол АВС, то есть 7/25. А косинус угла АНВ равен 0(нулю) так как он 90 градусов. Ну а дальнейшее решение есть на картинке. Надеюсь ясно. Вопросы будут - обращайтесь.
Допустим длина ребра куба a=1 (углы от этого не зависит) .
A(0;0;0) ; B(0 ;1; 0) ; C(1;1;0) ; D(1;0;0) ;
A₁(0;0;1) ;B₁(0 ;1; 1) ; C₁(1;1;1) ; D₁(1;0;1) .
----------------------------------------------
AD₁(1;0;1) и BA₁(0 ; -1;1).
Скалярное произведение
AD₁. BA₁ = 1*0 +0*(-1) +1*1 =1 ;
AD₁. BA₁ =|AD₁|. |BA₁|*cos(AD₁^BA₁) (определение скалярного произведения) ;
* * * модуль(длина) векторов |AD₁|=√(1²+0²+1²) =√2 ; |BA₁| = √(0²+(-1)²+1²) =√2 * * *
√2*√2cosα =1 ;
cosα =1/2.
α =60°.
----------------------------------------------
BD(1; -1; 0) и DC₁(0;1;1).
BD*DC₁=1*0 +(-1)*1+0*1= -1.
√2*√2 cosβ = - 1 ;
cosβ = -1/2 ;
β = 120°.