<span><em>Угол между радиусами вписанной окружности правильного многоугольника, проведёнными в точки касание этой окружности с соседними сторонами многоугольника, равен 20 градусов. <u>Найдите количество сторон многоугольника.</u></em><u> </u></span>
------
Полная окружность 360°, угол между соседними радиусами, проведенными в точки касания соседних сторон, 20°. Всего таких углов 360°:20°=18
<u>Подробно. </u>
<span><em>Радиус, проведенный в точку касания окружности с прямой, перпендикулярен ей</em>. </span>
<span> Два радиуса, проведенные из центра в точки касания А и С соседних сторон правильного многоугольника, образуют с ними четырехугольник АОСВ, два угла которого прямые, а третий, </span>∠АОС= 20°.
Суммы углов выпуклого многоугольника 180°•(n-2), где n- количество сторон (и углов) многоугольника. Для четырехугольника сумма углов равна 360°.
∠АВС равен 360°-2•90°-20°=160°
Тогда сумма углов многоугольника равна 160n⇒
160°•n=180°•(n-2) ⇒
180°n-160n=360°
20n=360° ⇒
<span><em>n=18</em></span>
<span>Сторона AB может быть равна 6 см, т.к. AB+BC=6+8=14; 14>11; AB+AC=6+11=17; 17>8; BC+AC=8+11=19; 19>6.</span>
Угол МОN=MOP т.к. смежные
треугольник MNO=MOP по 2 признаку равенства треугольников
треугольник MOP равнобедренный т.к. по свойству:диагонали равны
сумма углов треугольника =180,180-64=116 сумма углов M и P=>116/2=58
угол OMP=58
Ответ будет равен 9
ответ:9