3 см
<span>Так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны. АВ=ВС=АС=2√3Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Медиана ВН (она же биссектриса, она же высота) делит треугольник АВС на два треугольника. B A______H______C Рассмотрим треугольник АВН: Т. к ВН-биссектриса, то угол АВН=30° (т. к в равностороннем треугольнике все углы равны 60°).Треугольник АВН - прямоугольный (т. к ВН еще и высота). По св-ву прямоугольного треугольника, один из углов которого равен 30°:АВ - гипотенуза треугольника АВН. АН - катет, лежащий против угла в 30°.Значит, АН=1/2*АВАН=1/2*2√3АН=√3Теперь, по теореме Пифагора найдем сторону ВН. АВ2=ВН2+АН2(2√3)2=х2+(√3)2(√12)2=х2+312=х2+3 ==> х2=9 х=3ВН=3 см. Ответ: ВН=3 см</span>
Используем теорему косинусов
a² = b² + c² - 2bc * cosA
Подставляем
a² = (2√3)² + (√3)² - 2 * 2√3 * √3 * cos60°
a² = 12 + 3 - 12 * 0,5
a² = 12 + 3 - 6
a² = 9
a = √9 = 3
По теореме синусов
Синус в 0,5 есть угол в 30° ==> ∠C = 30°
∠B = 180 - 60 - 30 = 90°
Ответ: BC = 3 см, ∠C = 30°, ∠B = 90°
Использована формула длины отрезка через координаты его концов, условие перпендикулярности векторов
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит ВСА=ВАС = 50
DAC= 50 : 2 = 25 (Т.к бисектрисса)
ADC = 180 - (DAC + ACD) => 180 - (25 +50) = 105.
Принемаешь гипотенузу за x
а катет за x-4
и дальше решаешь по теореме пифагора: