А) катет против угла в 30 градусов = 1/2 гепотинузы, то есть 74*2= 148
б) если угол 45 град, то в прямоугольн триугольнике, второй угол тоже равен 45. значит он равнобедрен. отсюда 2 катета по 74 см. за теорем пифагора 74^2 + 74 ^2 = число под корнем.
в) через формулу пифагора, учитывая, что катет против 30 нрад = х, а гипотенуза 2х
под корнем выражение 74^2+x^2=2x
если поднесем все к квадрату получим 74^2+x^2=4x^2
74^2=3x^2
5476=3x^2
1825=x^2
x=приблиз 42,7
подставим в гепотинузу 2х, получим приблиз 85,4 см)
<u>Обе задачи решаются однотипно.</u>
Площадь сферы находят по формуле
<em>S=4πR²</em>
Для наглядности сделаем схематический рисунок осевого сечения шара, перпендикулярного данному сечению .
<u>Сечение шара - круг. </u>На рисунке он в разрезе выглядит линией.
АВ - его диаметр, а МВ- радиус.
ОМ - расстояние от центра круга до центра плоскости сечения, ОВ- радиус шара.
1<em>) В шаре на расстоянии 12 см от центра проведено сечение </em>
<em>площадью 64 п</em>
<em>Найти площадь поверхности сферы.</em>
Найдем <u>квадрат радиуса</u> сечения из его площади .
S=πr²
64π=πr²
r²=64
Из прямоугольного треугольника ОМВ по т.Пифагора <u>найдем R² шара.</u>
R²=64+144=208
S=4πR²=4*208π=832π
2)
<em>Площадь сечения, удаленное от центра шара на 21 см, равна 784 п</em>
<em>Найти площадь поверхности сферы.</em>
Найдем <u>квадрат радиуса</u> сечения из его площади .
784π=πr²
r²=784
R²=784+21²=441
S=4πR²=4π*441=1764π
------------------------
Если есть необходимость, можно вычислить площадь, умножив на π- в этом поможет калькулятор.
<span><em>Сосуд в виде правильной треугольной пирамиды высотой 25√3 см до верха заполнен водой. <u>Найдите, на какой высоте </u>будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму куба со стороной, равной стороне основания данной треугольной пирамиды.</em></span>
––––––––––––
Сосуд - значит, пирамида <span>перевернутая</span>. На ответ не влияет, т.к. заполнен полностью.
Пусть сторона основания =а.
Объем пирамиды находят по формуле
V=S•h/3
S=(a²√3):4
V=[(a²√3•25√3):4]:3=25a²/4
Такой же объем воды, перелитый в куб, образует в нем прямоугольный параллелепипед, в основании которого грань куба, а высота находится на уровне воды. Объем параллелепипеда находим по формуле:
V=a²•h
25a²/4=a²•h
h=25/4=6,25 см
Призма прямая, зачит боковые грани прямоугольники
Из точки К к прямой АВ проводим перпендикуляр КТ,
КТ _|_ (АВС) ( КТ∈(А1В1А), а (А1В1А) _|_ (АВС) )
так как уголА1АВ = углуКТВ = углуВ1ВА = 90 * =>В1В || A1A || KT => точка Т делит АВ пополам, то есть АТ = ТВ
а по условию АМ = МС, значит ТМ - средняя линия треугольника АВС
и ТМ = СВ/2
ТВ = АВ/2 (Т - середина АВ)
а по условию АВ = ВС, значит ТВ = АВ/2 = СВ/2 = ТМ
ТМ и ТВ проекции наклонных КМ и КВ, а раз ТМ = ТВ, то и КМ = КВ (равные проекции соответствуют равным наклонным, опущенным на плоскость из одной точки)
ЧТД.