Для начала найдем боковую сторону трапеции
AB1=(AD-BC)/2=(10-6)/2=2
AB=AB1/sin30=2*2=4
Надо найти высоту BB1^2=AB^2-AB1^2=16-4=12
BB1==2√3
решим без интегралов, вся площадь поверхности состоит из 3 частей, 2 одинаковых конусообразных поверхностей S1 снизу и сверху и цилиндрической посередине S2
S2=2pi*BB1*BC=2*2√3*6*pi=24√3 pi
S1=pi*BB1*AB=pi*2√3*4=8√3pi
Тогда общая площадь поверхности
S=2S1+S2=2*8√3pi+24√3pi=40√3pi
Вот как рассуждаем. Центр вписанной окружности лежит на высоте-медиане-биссектрисе, проведенной к основанию равнобедренного треугольника и делит высоту (она же медиана и биссектриса) в пропорции 2:1 (ну, ясно, что отрезок высоты от центра до стороны - это радиус вписанной окружности, раз он перпендикулярен стороне, этот отрезок <span>3*√3, а вся высота 9*<span>√3</span></span>).
Поэтому центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения медиан. По свойству биссектрисы это сразу значает, что стороны попарно равны (поскольку биссектрисы совпадают с медианами, они делят стороны в пропорции 1:1, равной отношению сторон).
Итак, треугольник РАВНОСТОРОННИЙ. Это позволяет найти сторону треугольника и площадь. Пусть сторона равна а. Тогда высота равна a*<span>√3/2 = 9*<span>√3, а = 18.</span></span>
<span><span>Площадь равна S = a*h/2 = 18*9*<span>√3/2 = 81*<span>√3</span></span></span></span>
Формула площади сектора круга:
S = 1/2 × l × r, где l - длина дуги, r - радиус круга.
1/2 × 9 × 15 = 67,5
Ответ: если в условиях размеры заданы в см, то площадь сектора круга равна 67,5 см².
Пусть основание пирамиды - ромб АВСД, а вершина пирамиды - точка Р. Пусть диагонали ромба пересекаются в точке О ( ею же они делятся пополам), тогда РО - высота пирамиды. пусть ВД=10см, а АС= 18 см. Тогда меньшее ребро РД=13 см и треугольник ОРД - прямоугольный. По теореме Пифагора РО² =РД² - ОД² = 13²-5²=144, РО =12. Аналогично из прямоугольного треугольника АРО находим АР² = АО²+ РО² = 9²+12²=225, АР=15.
Ответ:15см.