угол DQG равен 2DFG.как центральный угол
Пирамида МАВСД, в основании АВСД - прямоугольник (АВ=СД, ВС=АД).
По условию две боковые грани пирамиды МАВ и МСВ перпендикулярны основанию, значит боковое ребро МВ является высотой пирамиды, а ΔМАВ и ΔМСВ являются <span> прямоугольными треугольниками.
</span>Угол между плоскостью боковой грани МAД и плоскостью основания есть угол МAB=45°,а угол между плоскостью боковой грани МCД и плоскостью основания — угол МCB=30° <span>(по теореме о трех перпендикулярах).
Наибольшее ребро МД=</span>√15
Боковые грани пирамиды МАД и МСД тоже прямоугольные треугольники<span> (углы МAД и МCД прямые по теореме о трех перпендикулярах).
</span>ΔМАВ - прямоугольный и равнобедренный (т.к. углы при основании равны -по 45°), значит АВ=МВ
В ΔМСВ катет МВ=МС/2 (против угла в 30°)
Из ΔМСД запишем по т.Пифагора
МД²=МС²+СД²=(2МВ)²+МВ²
√15²=5МВ²
МВ=√3
Значит МС=2√3 и АВ=СД=√3
Из Δ МСВ найдем ВС²=МС²-МВ²=12-3=9, ВС=3
Площадь основания Sосн=АВ*ВС=√3*3=3√3
Объем пирамиды V=Sосн*МВ/3=3√3*√3/3=3
Нарисуем треугольник АВС, проведем высоту СН.
Обратим внимание на то, что в треугольнике АВС, так как СН перпендикулярно АВ,
косинус А можно выразить не только, как АС:АВ, но и АН:АС
Тогда из соs A=√51):10 получим отношение
АН:АС=√51):10
Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:
10 АН=12√51
АН=12√51):10
По т.Пифагора из треугольника АСН
СН²=АС²-АН²
СН²=144 -144·51:100
Приведем к общему знаменателю:
СН²=(144·100 -144·51):100
СН²=144(100-51):100
СН²=144·49:100
СН=12·7:10=84:10=8,4
Площадь участка:
м²
Площадь дома:
м²
Площадь оставшейся части:
м²