Т.к. BE=FE, то треугольник BEF - равнобедренный, тогда <FBE=<EFB. Т.к. AB||FE, то <ABF=<BFE(а значит =<FBE) как накрест лежащие, значит BF -биссектриса, и прямая FB делит угол <ABC на два угла, отношение которых 1:1. Т.к. прямые AF, FB и FC пересекаются в 1-ой точке, а одна из них(FB) - биссектриса, делющая <ABC на 2 угла, соотношение которых 1:1, то и прямые FA и FC тоже биссектрисы, делющие <BAC и <ACB на 2 угла, соотношение которых также 1:1.
Ответ: в отношении 1:1.
Решение в скане. Первая - очень подробно. Читайте внимательно. Во второй и третьей задачах я просто ссылаюсь на методы первой задачи. Иначе решение не помещается - всего 5 вкладок. При переписывании получится не так объемно, потому что объяснения можно пропускать. :)
<em>Ответ: во вложении Объяснение:</em>
<em />
1.Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, поэтому получим прямоугольный треугольник АВО
2.По т.Пифагора АВ^2=AO^2+OB^2, т.е. АВ^2=25+144=169, АВ=13.
3.Площадь прям.треуг-ка АВО=АО*ОВ/2=AB*OH/2, где ОН=высота=расстояние от точки пересечения диагонали до стороны ромба.
12*5/2=13*ОВ/2
<span>OB=60/13=4 целых 8мь 13тых</span>
Параллелепипед прямой, значит боковые ребра перпендикулярны основанию.
BD - проекция диагонали BD₁ на плоскость основания, тогда
∠D₁BD - искомый.
Из треугольника ABD по теореме косинусов:
BD² = AB² + AD² - 2AB·AD·cos60°
BD² = 16 + 64 - 2 · 4 · 8 · 1/2 = 80 - 32 = 48
BD = 4√3
ΔD₁BD: ∠D₁DB = 90°
cos∠D₁BD = BD/D₁B = 4√3 / (8√3) = 1/2
∠D₁BD = 60°