Дан <span>четырехугольник ABCD с вершинами:
A(2; 3; 4), B(4; -2; 2), C(0 ;-1; -2), D(-2; 4; 0).
</span><span><span /><span><span><span> Расчет длин сторон</span>
</span><span>
АB =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²+(Zв-Zа)²) = </span></span></span>√33 ≈<span><span> 5,7446,
</span><span>
BC =
√((Хс-Хв)²+(Ус-Ув)²+(Zс-Zв)²)
= </span></span>√33 ≈<span> 5,7446,
</span><span>
CД =
√((Хд-Хс)²+(Уд-Ус)²+(Zд-Zс)²) = </span>√33 ≈<span> <span>5,7446,
</span></span><span>
АД =
√((Хд-Ха)²+(Уд-Уа)²+(Zд-Zа)²) = </span>√33 ≈ <span>5,7446.
Стороны равны.
Находим диагонали
</span><span>
АС =
√((Хс-Ха)²+(Ус-Уа)²+(Zс-Zа)²) = </span>√56 ≈<span> <span>7,483,
</span></span><span>
BД =
√((Хд-Хв)²+(Уд-Ув)²+(Zд-Zв)²) = </span>√76 ≈ <span>8,7178.
Находим угол между диагоналями
</span><span><span /><span><span>
х
у
z
</span><span><span>
Вектор c(АС) </span>(-2; -4; -6) = </span></span></span>√<span><span><span>56 </span></span></span>≈<span><span><span> 7,483315.
</span><span><span>
Вектор d(ВД)</span> (-6; 6; -2) = </span></span></span>√<span><span><span>76 </span></span></span>≈<span><span><span> 8,717798.
cos </span></span></span>α (12-24+12)/((√56*√76) = 0.
α = 90 градусов.
Ответ: АВСД - ромб.
1)
Если АС=ВD, а АО=ОD, значит ВО=ОС.
углы АОД и СОD равны.
Значит треугольник АОВ=треугольнику СОD
АВ=СD.
2) угл А=углуС
АВ=СD
ВС=АD
Значит треугольники АВD и ВСD равны по 1 признаку(две стороны и угл между ними)
Пусть х один угол, тогда 8х другой угол8х+х=1809х=180х=20<span>8х=160</span>
Смотри во вложении!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Диагонали ромба равны 16 и 30 сантиметров. Найти периметр ромба.
Дано: АВСД-ромб АС и ВД-диагонали АС=16 см ВД=30 см
Найти: Р-периметр АВСД
Решение:1) АС пересекается с ВД в точке О Треугольник АОВ-прямоугольный. т.к. известно, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
По теореме Пифагора найдём сторону АВ.АВ=sqrt{OA^2 + OB^2}=sqrt{8^2+15^2}=sqrt{289}=17(см)
2)АВСД-ромб, следовательно все его стороны равны
Периметр Р=4*АВ=4*17=68(см) Ответ: 68 см