AD=BC=x; AB=DC=y
DA=CB=-x; BA=CD=-y
AC=AD+DC=x+y
AO=0.5AC=0.5(x+y)
CO=-0.5AC=-0.5(x+y)
OD=0.5BD=0.5(BC+CD)=0.5(x-y)
AD+BC=x+x=2x
AD+CO=BC+CO=BO=OD=0.5(x-y)
CO+OA=CA=-AC=-x-y
AN=AD/3=x/3
NC=ND+DC=2AD/3+DC=2x/3+y
BN=BA+AN=BA+AD/3=x/3-y
ON=OA+AN=-AO+AD/3=0.5(x+y)+x/3=x/2+y/2+x/3=5x/6+y/2
Вертикальные углы — это пары углов с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.
Свойство вертикальных углов: они равны.
Это есть в книге по моему автор погорелов
Если что если науду покажу
А вот
Если из точки Р к окружности проведены две секущие, пересекающие окружность в точках А, В и С, D соответственно, то AP . BP=CP .DP.
Пусть точки А и C — ближайшие к точке Р точки пересечения секущих с окружностью (рис. 252). Треугольники PAD и РСВ подобны. У них угол при вершине Р обпщй, а углы при вершинах Ви D равны по свойству углов, вписанных в окружность. Из подобия треугольников следует пропорция
Отсюда PA . PB=PC . PD, что и требовалось доказать.
<em>А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений</em>
Площадь ромба
S=a²·sin 135=a²* √2/2
Действительно, речь может идти только о точке D1, так как точка D НЕ ЛЕЖИТ в плоскости угла (дано). Тогда:
Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, опущенный из точки на прямую. По условию эти перпендикуляры (DF и DE) равны. Значит равны и их проекции (D1F и D1E) на плоскость данного нам угла. Это доказывается через равенство прямоугольных треугольников DD1F и DD1E, у которых равны гипотенузы DF и DE и соответствующие катеты - у нас катет общий DD1. Но проекции наших наклонных D1F и D1E в свою очередь являются перпендикулярами к сторонам данного угла. Значит основание перпендикуляра DD1 (точка D1) равноудалена от сторон угла и,
следовательно, лежит на биссектрисе этого угла. Что и требовалось доказать.