АБД=БДС; АБ=ДС; БД-общая, значит АБД=БДС по двум сторонам и углу между ними.
Радиус описанной окружности в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы.
Гипотинуза АВ= 17( по теореме Пифагора)
Половина гипотенузы равна 8,5
Ответ R=8,5
Сделаем рисунок. <span><em>Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°
</em></span><span>Т.к. угол КLМ =120°, угол МNК=60°
</span><span>LN - биссектриса.
Углы МLN=КLN=60°
</span>В окружности <em>равные вписанные углы опираются на равные дуги и на равные хорды</em>.
Хорды <em>МN=КN.</em>
Треугольник КNМ - равнобедренный с равными углами при стороне КМ.
<span>Из суммы углов треугольника углы при КМ равны по 60°</span><span>⇒
<em>треугольник КМN - равносторонний.
</em></span>По т.косинусов найдем сторону КМ из треугольника КLМ.
<span>КМ²=4²+6²-2*4*6*cos (120°)
</span><span><em>KM²=76</em>
</span>Из треугольника МLN по т.косинусов выразим сторону MN
<span>МN²=LМ²+LN²-2*6*LN*cos(60°)
</span><span>76=36+LN²-6*LN
</span><span><em>LN²-6*LN-40=0</em>
</span>Решив квадратное уравнение (вычисления сделаете сами),
<em>LN=10</em>
<span>Второй корень отрицательный и не подходит. </span>
36845:73875763775=^√•|ππ¥®