1) ∠COE= ∠AOB-(∠AOE+∠COB)=122°-(19°+23°)=122°-42°=80°
2) ∠AOC-x
∠COB-2x
∠AOB=120°=x+2x=3x
x=120°/3=40°
2x=40°×2=80°
Ответ:∠AOC=40°,∠COB=80°
3) Да потому,что ∠ab=∠ac+∠cb=40°+90°=130°
В прям-ой трапеции меньшая боковая сторона является высотой. Большее основание равно сумме меньшего основания и расстояния от вершины острого угла до высоты трапеции. Это расстояние найдем по теореме Пифагора: √15²-9²=√225-81=√144=12 см
Значит большее основание равно 17+12=29 см
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту трапеции
S=(29+17)/2*9=46/2*9=23*9=207 см²
Самое простое доказательство этой теоремы через радиус описанной окружности.
Около прямоугольного треугольника АВС (угол С = 90 градусов) опишем окружность (вершины треугольника АВС лежат на окружности, все углы треугольника - вписанные углы). Центр О этой окружности лежит в середине гипотенузы АВ, так как вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, а прямой угол опирается на половину окружности, концы которой соединяет диаметр АВ.
Отрезок СО яляется медианой и радиусом описанной около треугольника АВС окружности.
Итак, АО = ВО = СО, как радиусы. Теорема доказана.
Проведем дополнительное построение, а именно высоту CH.
AH = (BC+AD)/2 => Средняя линия трапеции.
S = AH*BM = 12*20 = 240